Какова длина диагоналей параллелограмма, если стороны параллелограмма равны 10 см и 2 см, а угол между ними составляет

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии параллелограмма и тригонометрии. Давайте начнем.

У нас есть параллелограмм со сторонами 10 см и 2 см, и угол между ними составляет 120°. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам сначала нужно вычислить длину каждой диагонали. Давайте назовем диагонали a и b.

Для начала, давайте найдем длину диагонали a. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного диагональю a, стороной 10 см и отрезком между ними.

Теорема косинусов гласит:
$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos (C)$$

Где:
- c - длина диагонали a (что мы и ищем)
- a и b - длины сторон параллелограмма (10 см и 2 см соответственно)
- C - угол между сторонами параллелограмма (120°)

Подставим данное у нас значение:
$$c^2={10}^2+2^2-2\cdot 10\cdot 2\cdot \cos (120°)$$

Теперь рассчитаем значение косинуса угла 120°:
$$\cos (120°)=-0.5$$

Подставим его в формулу:
$$c^2={10}^2+2^2-2\cdot 10\cdot 2\cdot (-0.5)$$

Продолжим вычисления:
$$c^2=100+4+20$$
$$c^2=124$$

Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим:
$$c=\sqrt{124}$$
$$c\approx 11.1355$$

Таким образом, длина диагонали a примерно равна 11.1355 см.

Теперь давайте найдем длину диагонали b. Мы можем использовать ту же самую формулу, но на этот раз длины сторон будут 2 см и 10 см, а угол между ними по-прежнему 120°:

$$c^2=2^2+{10}^2-2\cdot 2\cdot 10\cdot \cos (120°)$$

Повторим уже знакомые вычисления:
$$\cos (120°)=-0.5$$
$$c^2=2^2+{10}^2-2\cdot 2\cdot 10\cdot (-0.5)$$
$$c^2=4+100+20$$
$$c^2=124$$
$$c=\sqrt{124}$$
$$c\approx 11.1355$$

Таким образом, и длина диагонали b примерно равна 11.1355 см.

Итак, ответ на задачу: длина обеих диагоналей параллелограмма составляет примерно 11.1355 см.