Какова длина диагоналей параллелограмма, если стороны параллелограмма равны 10 см и 2 см, а угол между ними составляет

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о геометрии параллелограмма и тригонометрии. Давайте начнем.

У нас есть параллелограмм со сторонами 10 см и 2 см, и угол между ними составляет 120°. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам сначала нужно вычислить длину каждой диагонали. Давайте назовем диагонали a и b.

Для начала, давайте найдем длину диагонали a. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника, образованного диагональю a, стороной 10 см и отрезком между ними.

Теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(C)\]

Где:
- c - длина диагонали a (что мы и ищем)
- a и b - длины сторон параллелограмма (10 см и 2 см соответственно)
- C - угол между сторонами параллелограмма (120°)

Подставим данное у нас значение:
\[c^2 = 10^2 + 2^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot \cos(120°)\]

Теперь рассчитаем значение косинуса угла 120°:
\[\cos(120°) = -0.5\]

Подставим его в формулу:
\[c^2 = 10^2 + 2^2 - 2 \cdot 10 \cdot 2 \cdot (-0.5)\]

Продолжим вычисления:
\[c^2 = 100 + 4 + 20\]
\[c^2 = 124\]

Взяв квадратный корень от обеих сторон, получим:
\[c = \sqrt{124}\]
\[c \approx 11.1355\]

Таким образом, длина диагонали a примерно равна 11.1355 см.

Теперь давайте найдем длину диагонали b. Мы можем использовать ту же самую формулу, но на этот раз длины сторон будут 2 см и 10 см, а угол между ними по-прежнему 120°:

\[c^2 = 2^2 + 10^2 - 2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot \cos(120°)\]

Повторим уже знакомые вычисления:
\[\cos(120°) = -0.5\]
\[c^2 = 2^2 + 10^2 - 2 \cdot 2 \cdot 10 \cdot (-0.5)\]
\[c^2 = 4 + 100 + 20\]
\[c^2 = 124\]
\[c = \sqrt{124}\]
\[c \approx 11.1355\]

Таким образом, и длина диагонали b примерно равна 11.1355 см.

Итак, ответ на задачу: длина обеих диагоналей параллелограмма составляет примерно 11.1355 см.