Преобразуйте выражение t2−25/6t2+1⋅(30t+1/t−5+30/t−1t+5

Хорошо, разберемся с этим выражением поэтапно. Вначале рассмотрим числитель: \(t^2 - \frac{25}{6}\).
Видим, что это разность двух квадратов, поскольку \(t^2\) - это квадрат \(t\), а \(\frac{25}{6}\) можно выразить как \((\frac{5}{\sqrt{6}})^2\). Таким образом, мы можем записать числитель как:
\[t^2 - \frac{25}{6} = (t - \frac{5}{\sqrt{6}})(t + \frac{5}{\sqrt{6}}).\]
Теперь перейдем к знаменателю: \(6t^2 + 1\). Здесь мы не можем упростить его дальше, так что оставляем его в таком виде.

Далее умножаем выражение на скобку вида \((30t + \frac{1}{t - 5})(30t + \frac{1}{t + 1})(t + 5)\):

\[(t - \frac{5}{\sqrt{6}})(t + \frac{5}{\sqrt{6}})\cdot(30t + \frac{1}{t - 5})(30t + \frac{1}{t + 1})(t + 5).\]

Теперь мы можем упростить это выражение, перейдя к пошаговым действиям:

1. Раскрываем первую двойную скобку:
\[(t^2 - (\frac{5}{\sqrt{6}})^2)(30t + \frac{1}{t - 5})(30t + \frac{1}{t + 1})(t + 5).\]

2. Упрощаем первое слагаемое числителя:
\[(t^2 - \frac{25}{6})(30t + \frac{1}{t - 5})(30t + \frac{1}{t + 1})(t + 5).\]

3. Раскрываем вторую двойную скобку:
\[(t^2 - \frac{25}{6})(900t^2 + 30t\cdot\frac{1}{t - 5} + 900t\cdot\frac{1}{t + 1} + \frac{1}{t - 5}\cdot\frac{1}{t + 1})(t + 5).\]

4. Упрощаем четвертое слагаемое во втором множителе:
\[(t^2 - \frac{25}{6})(900t^2 + \frac{30t}{t - 5} + \frac{900t}{t + 1} + \frac{1}{t - 5}\cdot\frac{1}{t + 1})(t + 5).\]

5. Упрощаем пятые и шестое слагаемые во втором множителе:
\[(t^2 - \frac{25}{6})(900t^2 + \frac{30t(t + 1) + 900t(t - 5) + 1}{(t - 5)(t + 1)})(t + 5).\]

6. Упрощаем числитель во втором множителе:
\[(t^2 - \frac{25}{6})(900t^2 + \frac{30t^2 + 30t + 900t^2 - 4500t + 1}{(t - 5)(t + 1)})(t + 5).\]

7. Упрощаем второе слагаемое во втором множителе:
\[(t^2 - \frac{25}{6})(900t^2 + \frac{930t^2 - 4470t + 1}{(t - 5)(t + 1)})(t + 5).\]

8. Переносим общий множитель для упрощения записи:
\[900t^2(t^2 - \frac{25}{6}) + \frac{(930t^2 - 4470t + 1)(t^2 - \frac{25}{6})}{(t - 5)(t + 1)} \cdot (t + 5).\]

9. Упрощаем два слагаемых:
\[900t^4 - \frac{150t^2}{6} + \frac{(930t^2 - 4470t + 1)(t^2 - \frac{25}{6})(t + 5)}{(t - 5)(t + 1)}.\]

Итак, полученное упрощенное выражение равно:
\[900t^4 - 25t^2 + \frac{(930t^2 - 4470t + 1)(t^2 - \frac{25}{6})(t + 5)}{(t - 5)(t + 1)}.\]

Надеюсь, этот подробный и пошаговый ответ помог вам разобраться с задачей! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте!