Преобразуйте систему уравнений методом подстановки: 1) {x-y=2, 2x-3y=-1; 2) {-x+y=4, 4x+y=-1; 3) {3x+y=4, 5x+y=10

Конечно! Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности и решим их методом подстановки для того, чтобы найти значения переменных.

1) {x-y=2, 2x-3y=-1:

Для начала решим первое уравнение относительно одной из переменных. В данном случае, раскроем скобки в первом уравнении:

x - y = 2

Теперь мы можем преобразовать это уравнение и выразить x:

x = y + 2

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2(y + 2) - 3y = -1

Распространим скобки и упростим уравнение:

2y + 4 - 3y = -1

-Y + 4 = -1

Теперь приведем подобные слагаемые:

-y = -1 - 4

-y = -5

Теперь умножим обе стороны уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

y = 5

Теперь найдем значение x, подставив y = 5 в первое уравнение:

x = y + 2

x = 5 + 2

x = 7

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 7, y = 5.

2) {-x+y=4, 4x+y=-1:

Решим первое уравнение относительно y:

-y = 4 - x

y = x - 4

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

4x + (x - 4) = -1

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5x - 4 = -1

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

5x = 3

x = 3/5

Теперь найдем значение y, подставив x = 3/5 в первое уравнение:

y = x - 4

y = 3/5 - 4

y = -17/5

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 3/5, y = -17/5.

3) {3x+y=4, 5x+y=10:

Решим первое уравнение относительно y:

y = 4 - 3x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

5x + (4 - 3x) = 10

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5x + 4 - 3x = 10

2x + 4 = 10

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения:

2x = 6

x = 3

Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в первое уравнение:

y = 4 - 3x

y = 4 - 3 * 3

y = -5

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 3, y = -5.

4) {8x-3y=7, 3x+y=9:

Решим второе уравнение относительно y:

y = 9 - 3x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

8x - 3(9 - 3x) = 7

Раскроем скобки и упростим уравнение:

8x - 27 + 9x = 7

Соберем переменные вместе и константы вместе:

17x - 27 = 7

Добавим 27 к обеим сторонам уравнения:

17x = 34

Разделим обе стороны на 17:

x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 во второе уравнение:

y = 9 - 3x

y = 9 - 3 * 2

y = 3

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 2, y = 3.

5) {x+5y=-2, 0.5x-y=6:

Решим второе уравнение относительно y:

y = 0.5x - 6

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + 5(0.5x - 6) = -2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x + 2.5x - 30 = -2

Соберем переменные вместе и константы вместе:

3.5x - 30 = -2

Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

3.5x = 28

Разделим обе стороны на 3.5:

x = 8

Теперь найдем значение y, подставив x = 8 во второе уравнение:

y = 0.5x - 6

y = 0.5 * 8 - 6

y = -2

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 8, y = -2.

6) {12x-y=18, x+0,5y=5:

Решим второе уравнение относительно y:

0.5y = 5 - x

y = 10 - 2x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

12x - (10 - 2x) = 18

Раскроем скобки и упростим уравнение:

12x - 10 + 2x = 18

14x - 10 = 18

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

14x = 28

Разделим обе стороны на 14:

x = 2

Теперь найдем значение y, подставив x = 2 во второе уравнение:

y = 10 - 2x

y = 10 - 2 * 2

y = 6

Таким образом, решение данной системы уравнений - x = 2, y = 6.

Надеюсь, что подробное объяснение поможет вам понять метод подстановки для решения систем уравнений. Удачи в новом учебном году!