1. Сформулируйте функцию плотности вероятности для случайной величины Х, которая представляет собой диаметр

1. Для решения данной задачи, нам необходимо сформулировать функцию плотности вероятности для случайной величины \(X\), которая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием \(\mu = 50\) и дисперсией \(\sigma^2 = 0.36\). Обозначим эту функцию как \(f(x)\).

Функция плотности вероятности для нормального распределения может быть задана следующим образом:

\[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]

Подставив значения математического ожидания и дисперсии в данное выражение, получим:

\[f(x) = \frac{1}{0.6\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-50)^2}{2\cdot 0.6^2}}\]

Теперь, чтобы определить вероятность того, что диаметр детали будет меньше 50.6, нам необходимо вычислить интеграл от функции плотности вероятности на интервале \(-\infty\) до 50.6. Обозначим это значение как \(P(X < 50.6)\).

\[P(X < 50.6) = \int_{-\infty}^{50.6} f(x) \, dx\]

Подставляя значения функции плотности вероятности и вычисляя этот интеграл, получаем итоговую вероятность.

2. Равномерное распределение на интервале [0;2] можно описать функцией плотности вероятности следующим образом:

\[f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2}, & \text{для } 0 \leq x \leq 2 \\
0, & \text{в остальных случаях}
\end{cases}\]

Интегральная функция для равномерного распределения может быть записана следующим образом:

\[F(x) = \begin{cases}
0, & \text{для } x < 0 \\
\frac{x}{2}, & \text{для } 0 \leq x \leq 2 \\
1, & \text{для } x > 2
\end{cases}\]

Здесь \(F(x)\) - функция распределения, определяющая вероятность того, что случайная величина \(X\) будет меньше или равна заданному значению \(x\).