1. Сформулируйте функцию плотности вероятности для случайной величины Х, которая представляет собой диаметр

1. Сформулируйте функцию плотности вероятности для случайной величины Х, которая представляет собой диаметр изготовленных деталей и имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 50 и дисперсией 0,36. Затем определите вероятность, что диаметр детали будет меньше 50,6.
2. Опишите функцию плотности вероятности для случайной величины Х, которая имеет равномерное распределение на интервале [0;2]. Затем запишите интегральную функцию для равномерного распределения этой случайной величины.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Котенок

Котенок

1. Для решения данной задачи, нам необходимо сформулировать функцию плотности вероятности для случайной величины \(X\), которая имеет нормальное распределение с математическим ожиданием \(\mu = 50\) и дисперсией \(\sigma^2 = 0.36\). Обозначим эту функцию как \(f(x)\).

Функция плотности вероятности для нормального распределения может быть задана следующим образом:

\[f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\]

Подставив значения математического ожидания и дисперсии в данное выражение, получим:

\[f(x) = \frac{1}{0.6\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-50)^2}{2\cdot 0.6^2}}\]

Теперь, чтобы определить вероятность того, что диаметр детали будет меньше 50.6, нам необходимо вычислить интеграл от функции плотности вероятности на интервале \(-\infty\) до 50.6. Обозначим это значение как \(P(X < 50.6)\).

\[P(X < 50.6) = \int_{-\infty}^{50.6} f(x) \, dx\]

Подставляя значения функции плотности вероятности и вычисляя этот интеграл, получаем итоговую вероятность.

2. Равномерное распределение на интервале [0;2] можно описать функцией плотности вероятности следующим образом:

\[f(x) = \begin{cases}
\frac{1}{2}, & \text{для } 0 \leq x \leq 2 \\
0, & \text{в остальных случаях}
\end{cases}\]

Интегральная функция для равномерного распределения может быть записана следующим образом:

\[F(x) = \begin{cases}
0, & \text{для } x < 0 \\
\frac{x}{2}, & \text{для } 0 \leq x \leq 2 \\
1, & \text{для } x > 2
\end{cases}\]

Здесь \(F(x)\) - функция распределения, определяющая вероятность того, что случайная величина \(X\) будет меньше или равна заданному значению \(x\).
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello