Каков радиус сферы, описывающей данную пирамиду, если двугранный угол при ребре

Question

Геометрия: Каков радиус сферы, описывающей данную пирамиду, если двугранный угол при ребре основания равен альфа, а сторона основания равна

Manya_5936 · Accepted Answer

Для решения задачи необходимо знать свойства пирамиды и использовать геометрические соотношения.

В данной задаче у нас имеется пирамида с основанием, и мы хотим найти радиус описанной вокруг нее сферы. Для начала определимся с обозначениями. Пусть сторона основания пирамиды равна

a

, а двугранный угол при одном из ее ребер равен

α

.

Заметим, что пирамида и описанная вокруг нее сфера имеют общий центр, а также радиус сферы равен расстоянию от центра сферы до любой вершины пирамиды.

Для начала найдем высоту пирамиды

h

. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, составленный из высоты пирамиды, радиуса сферы и половины одной из сторон основания пирамиды.

Из этого треугольника можем получить следующее соотношение:

\sin (\frac{α}{2}) = \frac{\frac{a}{2}}{h}

Отсюда находим высоту пирамиды:

h = \frac{\frac{a}{2}}{\sin (\frac{α}{2})}

Теперь, зная высоту пирамиды

h

, можем найти радиус сферы

R

. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, составленный из радиуса сферы, половины стороны основания пирамиды и высоты пирамиды.

Из этого треугольника можем получить следующее соотношение:

\sin (\frac{π - α}{2}) = \frac{R}{h}

Отсюда находим радиус сферы:

R = \frac{h \cdot \sin (\frac{π - α}{2})}{\sin (\frac{α}{2})}

Таким образом, радиус сферы, описывающей данную пирамиду, равен

\frac{h \cdot \sin (\frac{π - α}{2})}{\sin (\frac{α}{2})}

.

Для полного решения задачи значения стороны основания

a

и двугранного угла

α

необходимо подставить в данную формулу и произвести необходимые вычисления.

Каков радиус сферы, описывающей данную пирамиду, если двугранный угол при ребре основания равен альфа, а сторона

Manya_5936

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!