Яким був період піврозпаду радіоактивного срібла (аргентум-111), якщо кількість

Question

Физика: Яким був період піврозпаду радіоактивного срібла (аргентум-111), якщо кількість його атомів у зразку зменшилась у 16 разів протягом 30 діб?

Chernaya_Meduza · Accepted Answer

Радіоактивний розпад відбувається з певною константою розпаду, яку позначимо як

λ

. Період піврозпаду (позначається як

T_{1 / 2}

) - це час, за який кількість речовини зменшується удвічі.

У даній задачі кількість радіоактивного срібла зменшилась у 16 разів, тобто за час

T

вона зменшилась удвічі 4 рази (

2^{4} = 16

). Ми знаємо, що цей час становить 30 діб.

Тепер, використовуючи формулу періоду піврозпаду:

T_{1 / 2} = \frac{\ln (2)}{λ}

де

\ln

- натуральний логарифм, ми можемо знайти

λ

.

Скористаємося цією формулою для знаходження

λ

:

30 = \frac{\ln (2)}{λ}

Після розрахунків ми отримуємо:

λ \approx 0.023 {дні}^{- 1}

Тепер, використовуючи вираз для кількості речовини після певного часу:

N = N_{0} \cdot e^{- λ \cdot t}

де

N

- кількість речовини після певного часу,

N_{0}

- початкова кількість речовини,

t

- час, ми можемо знайти період піврозпаду:

16 = 1 \cdot e^{- 0.023 \cdot T}

Для вирішення цього рівняння використовуються логарифми. Застосуємо натуральний логарифм до обох боків:

\ln (16) = - 0.023 \cdot T

Після обчислень ми отримуємо:

T \approx 140 днів

Отже, період піврозпаду радіоактивного срібла (аргентум-111) становить близько 140 днів.

Яким був період піврозпаду радіоактивного срібла (аргентум-111), якщо кількість його атомів у зразку зменшилась