Яким був період піврозпаду радіоактивного срібла (аргентум-111), якщо кількість його атомів у зразку зменшилась

Радіоактивний розпад відбувається з певною константою розпаду, яку позначимо як \(\lambda\). Період піврозпаду (позначається як \(T_{1/2}\)) - це час, за який кількість речовини зменшується удвічі.

У даній задачі кількість радіоактивного срібла зменшилась у 16 разів, тобто за час \(T\) вона зменшилась удвічі 4 рази (\(2^4 = 16\)). Ми знаємо, що цей час становить 30 діб.

Тепер, використовуючи формулу періоду піврозпаду:

\[ T_{1/2} = \dfrac{\ln(2)}{\lambda} \]

де \(\ln\) - натуральний логарифм, ми можемо знайти \(\lambda\).

Скористаємося цією формулою для знаходження \(\lambda\):

\[ 30 = \dfrac{\ln(2)}{\lambda} \]

Після розрахунків ми отримуємо:

\[ \lambda \approx 0.023 \, \text{дні}^{-1} \]

Тепер, використовуючи вираз для кількості речовини після певного часу:

\[ N = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot t} \]

де \( N \) - кількість речовини після певного часу, \( N_0 \) - початкова кількість речовини, \( t \) - час, ми можемо знайти період піврозпаду:

\[ 16 = 1 \cdot e^{-0.023 \cdot T} \]

Для вирішення цього рівняння використовуються логарифми. Застосуємо натуральний логарифм до обох боків:

\[ \ln(16) = -0.023 \cdot T \]

Після обчислень ми отримуємо:

\[ T \approx 140 \, \text{днів} \]

Отже, період піврозпаду радіоактивного срібла (аргентум-111) становить близько 140 днів.