Представьте на плоскости все точки, удовлетворяющие неравенству (x+1)²+(y-2)²≤4

Данное неравенство представляет уравнение окружности на плоскости. Чтобы решить данную задачу, мы должны найти все точки, удовлетворяющие этому условию.

Выражение \((x+1)^2 + (y-2)^2\) представляет собой квадрат расстояния от точки \((x, y)\) до центра окружности, который находится в точке \((-1, 2)\). А неравенство \(≤ 4\) говорит о том, что все точки, находящиеся на расстоянии не больше 4 от центра окружности, будут принадлежать окружности.

Давайте рассмотрим шаги поиска точек, удовлетворяющих данному неравенству:

1. Начнем с центра окружности \((-1, 2)\).
2. Мы можем найти точки на окружности, двигаясь от центра в каждом направлении с радиусом 4. Это означает, что мы будем двигаться на расстояние 4 вверх, вниз, влево и вправо от центра.

- Вертикально: точки будут иметь координаты \((-1, 2 \pm 4)\).
- Горизонтально: точки будут иметь координаты \((-1 \pm 4, 2)\).

Таким образом, мы получим следующие точки на окружности:

\((-1, 6)\), \((-1, -2)\), \((-5, 2)\), \((3, 2)\).

3. Кроме того, неравенство содержит все точки, находящиеся внутри окружности. Чтобы определить, какие именно точки находятся внутри окружности, давайте рассмотрим еще одно неравенство. Рассмотрим неравенство \((x+1)^2 + (y-2)^2 < 4\). Здесь знак \(<\) означает, что точки внутри окружности не будут включены в решение.

- Если мы подставим точку \((-1, 2)\) в это неравенство, мы получим \((0)^2 + (0)^2 < 4\), что является истинным утверждением. Таким образом, эта точка также принадлежит окружности.

4. Итак, после всех расчетов мы можем представить на плоскости следующие точки, удовлетворяющие данному неравенству:

\((-1, 2)\), \((-1, 6)\), \((-1, -2)\), \((-5, 2)\), \((3, 2)\).

Вот подробное решение задачи. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, не стесняйтесь обратиться ко мне. Я всегда готов помочь!