Представьте на числовой оси множество точек, где координаты удовлетворяют данному условию, и запишите его символически

а) Для решения данной задачи нам необходимо найти все точки на числовой оси, у которых расстояние от \(x\) до числа 4 меньше, чем единица. Для этого, обратимся к определению модуля числа.

Модуль числа \(x\), записываемый как \(|x|\), представляет собой расстояние от числа \(x\) до нуля на числовой оси. Таким образом, модуль отрицательного числа будет равен этому числу, но уже положительному. Модуль положительного числа будет равен этому числу.

В нашем случае, нам дано условие \(|x-4| < 1\), что означает, что расстояние от \(x\) до числа 4 должно быть меньше единицы.

Теперь решим неравенство пошагово:

1. Расстояние от \(x\) до числа 4 может быть положительным или нулевым, поэтому мы можем записать данный модуль двумя способами:
a) \(x-4 < 1\)
б) \(x-4 > -1\)

2. Решим каждое из неравенств по отдельности:
a) \(x-4 < 1\): добавляем 4 к обеим частям неравенства \(x-4+4 < 1+4\), получаем \(x < 5\)
б) \(x-4 > -1\): добавляем 4 к обеим частям неравенства \(x-4+4 > -1+4\), получаем \(x > 3\)

3. Теперь объединим полученные результаты в одно неравенство. Мы знаем, что \(x\) должно быть меньше 5 и больше 3. Можно записать это как \(3 < x < 5\).

Таким образом, множество точек на числовой оси, у которых координаты \(x\) удовлетворяют условию \(|x-4| < 1\), можно записать символически как \((3, 5)\).

б) Для решения данной задачи нам необходимо найти все точки на числовой оси, у которых расстояние от \(x\) до числа -5 равно 1. Решим неравенство пошагово:

1. Записываем данное условие как модуль: \(|x+5| = 1\).

2. Расстояние от \(x\) до числа -5 может быть равно 1 только в двух случаях:
a) \(x+5 = 1\), отсюда получаем, что \(x = -4\)
б) \(x+5 = -1\), отсюда получаем, что \(x = -6\)

Таким образом, множество точек на числовой оси, у которых координаты \(x\) удовлетворяют условию \(|x+5| = 1\), можно записать символически как \((-6, -4)\).