Представьте на числовой оси множество точек, где координаты удовлетворяют данному условию, и запишите его символически

а) Для решения данной задачи нам необходимо найти все точки на числовой оси, у которых расстояние от $x$ до числа 4 меньше, чем единица. Для этого, обратимся к определению модуля числа.

Модуль числа $x$, записываемый как $|x|$, представляет собой расстояние от числа $x$ до нуля на числовой оси. Таким образом, модуль отрицательного числа будет равен этому числу, но уже положительному. Модуль положительного числа будет равен этому числу.

В нашем случае, нам дано условие $|x-4|<1$, что означает, что расстояние от $x$ до числа 4 должно быть меньше единицы.

Теперь решим неравенство пошагово:

1. Расстояние от $x$ до числа 4 может быть положительным или нулевым, поэтому мы можем записать данный модуль двумя способами:
a) $x-4<1$
б) $x-4>-1$

2. Решим каждое из неравенств по отдельности:
a) $x-4<1$: добавляем 4 к обеим частям неравенства $x-4+4<1+4$, получаем $x<5$
б) $x-4>-1$: добавляем 4 к обеим частям неравенства $x-4+4>-1+4$, получаем $x>3$

3. Теперь объединим полученные результаты в одно неравенство. Мы знаем, что $x$ должно быть меньше 5 и больше 3. Можно записать это как $3<x<5$.

Таким образом, множество точек на числовой оси, у которых координаты $x$ удовлетворяют условию $|x-4|<1$, можно записать символически как $(3,5)$.

б) Для решения данной задачи нам необходимо найти все точки на числовой оси, у которых расстояние от $x$ до числа -5 равно 1. Решим неравенство пошагово:

1. Записываем данное условие как модуль: $|x+5|=1$.

2. Расстояние от $x$ до числа -5 может быть равно 1 только в двух случаях:
a) $x+5=1$, отсюда получаем, что $x=-4$
б) $x+5=-1$, отсюда получаем, что $x=-6$

Таким образом, множество точек на числовой оси, у которых координаты $x$ удовлетворяют условию $|x+5|=1$, можно записать символически как $(-6,-4)$.