Необходимо вычислить площадь поверхности данной четырехугольной призмы, у которой сторона основания составляет 3

Конечно! Давайте рассмотрим, как найти площадь поверхности данной четырехугольной призмы.

Первым шагом нам нужно найти площадь основания призмы. У нас заданы размеры сторон основания - сторона основания составляет 3 см.

Так как это четырехугольная призма, предположим, что основание является прямоугольником. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину на ширину. В данном случае, у нас задана только одна сторона, поэтому предположим, что противоположная сторона имеет такую же длину. Тогда площадь основания будет равна \[3 \times 3 = 9 \, \text{см}^2\].

Следующим шагом нам нужно найти площадь боковой поверхности призмы. Для этого нам нужно знать периметр основания и высоту призмы. Для четырехугольной призмы периметр основания можно найти, сложив длины всех четырех сторон.

Так как основание предполагается прямоугольным и у нас задана только одна сторона основания, предположим, что две противоположные стороны равны 3 см, а другие две противоположные стороны равны x см. Тогда периметр основания будет равен \(3 + 3 + x + x = 6 + 2x\).

Теперь у нас есть периметр основания и высота призмы, которая составляет 15 см. Площадь боковой поверхности призмы можно найти, умножив периметр основания на высоту призмы. В данном случае, это будет \((6 + 2x) \times 15 = 90 + 30x \, \text{см}^2\).

Наконец, чтобы найти площадь всей поверхности призмы, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. В нашем случае, это будет \[9 + (90 + 30x) = 99 + 30x \, \text{см}^2\].

Итак, площадь поверхности данной четырехугольной призмы составляет \(99 + 30x\) квадратных сантиметров, где x - неизвестная сторона основания.