предоставлены точки p(8;-3) и T(2;-11), которые являются концами диаметра окружности. преобразуйте следующие вопросы

Хорошо, давайте решим задачу по очереди.

a) Для определения координат центра и радиуса окружности нужно взять середину диаметра, соединяющего данные точки p(8;-3) и T(2;-11). Чтобы найти середину, сложим координаты x и y и разделим их на 2.

Для координаты x центра окружности:
\(x_c = \frac{x_p + x_T}{2} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\)

Для координаты y центра окружности:
\(y_c = \frac{y_p + y_T}{2} = \frac{-3 + (-11)}{2} = \frac{-14}{2} = -7\)

Таким образом, получаем координаты центра окружности: C(5,-7).

Для определения радиуса окружности, нам понадобится расстояние между точкой p и центром окружности. Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Формула выглядит следующим образом:
\[r = \sqrt{{(x_p - x_c)^2 + (y_p - y_c)^2}}\]

Подставляем значения точки p и центра окружности:

\[r = \sqrt{{(8 - 5)^2 + (-3 - (-7))^2}} = \sqrt{{3^2 + 4^2}} = \sqrt{{9 + 16}} = \sqrt{{25}} = 5\]

Таким образом, радиус окружности равен 5.

Итак, ответ на первый вопрос: координаты центра окружности - C(5,-7), радиус окружности - 5.

b) Уравнение окружности можно записать в виде:
\((x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2\)

Подставив вместо \(x_c\), \(y_c\) и \(r\) соответствующие значения, получим:
\((x - 5)^2 + (y + 7)^2 = 5^2\)

Это и есть уравнение окружности.

c) Чтобы определить, принадлежит ли точка д(-5;-2) этой окружности, нужно подставить ее координаты в уравнение окружности и проверить равенство.

Подставляем координаты точки д(-5;-2):

\((-5 - 5)^2 + (-2 + 7)^2 = 10^2 + 5^2\)

\(100 + 25 = 125\)

Так как равенство не выполняется (\(125 \neq 125\)), точка д(-5;-2) не принадлежит этой окружности.

Надеюсь, я подробно и понятно ответил на ваши вопросы! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.