Предоставлены два сета чисел. Пожалуйста, отметьте их на числовой оси. Посчитайте дисперсию каждого из этих сетов

Для начала давайте отметим данные сеты чисел на числовой оси:

а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8

Мы имеем числа 2, 3, 4 и 6, 7, 8. Расположим их на числовой оси следующим образом:

\[
\begin{array}{ccc}
2 & 3 & 4 \\
6 & 7 & 8 \\
\end{array}
\]

б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18

В данном случае у нас есть числа 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18. Расположим их на числовой оси следующим образом:

\[
\begin{array}{cccc}
3 & 5 & 7 & 9 \\
12 & 14 & 16 & 18 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте посчитаем дисперсию каждого из этих сетов чисел.

Дисперсия - это мера разброса значений внутри набора данных. Чем больше дисперсия, тем больше разброс значений, а чем меньше, тем более сгруппированы значения.

a) 2, 3, 4 и 6, 7, 8

Для первого сета чисел, мы можем найти среднее значение, а затем вычислить разницу каждого числа с средним значением, возвести в квадрат и найти среднее значение этих квадратов.

Среднее значение: \((2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8)/6 = 5\)

Разницы среднего значения со всеми числами:
\(2 - 5 = -3\)
\(3 - 5 = -2\)
\(4 - 5 = -1\)
\(6 - 5 = 1\)
\(7 - 5 = 2\)
\(8 - 5 = 3\)

Теперь возводим каждую разницу в квадрат:
\((-3)^2 = 9\)
\((-2)^2 = 4\)
\((-1)^2 = 1\)
\(1^2 = 1\)
\(2^2 = 4\)
\(3^2 = 9\)

Найдем среднее значение квадратов:
\((9 + 4 + 1 + 1 + 4 + 9)/6 = 4\)

Таким образом, дисперсия первого сета чисел равна 4.

б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18

Аналогично, найдем среднее значение:
\((3 + 5 + 7 + 9 + 12 + 14 + 16 + 18)/8 = 10\)

Вычислим разницы среднего значения со всеми числами:
\(3 - 10 = -7\)
\(5 - 10 = -5\)
\(7 - 10 = -3\)
\(9 - 10 = -1\)
\(12 - 10 = 2\)
\(14 - 10 = 4\)
\(16 - 10 = 6\)
\(18 - 10 = 8\)

Возводим каждую разницу в квадрат:
\((-7)^2 = 49\)
\((-5)^2 = 25\)
\((-3)^2 = 9\)
\((-1)^2 = 1\)
\(2^2 = 4\)
\(4^2 = 16\)
\(6^2 = 36\)
\(8^2 = 64\)

Среднее значение квадратов:
\((49 + 25 + 9 + 1 + 4 + 16 + 36 + 64)/8 = 25\)

Таким образом, дисперсия второго сета чисел равна 25.

Итак, чтобы сравнить дисперсии двух сетов чисел:

Дисперсия первого сета чисел равна 4, а дисперсия второго сета чисел равна 25. Мы видим, что дисперсия второго сета чисел значительно выше, что означает больший разброс значений.