Які маси сплавів містять x і у кг, якщо перший містить цинк на 9%, а другий - на 30%, і після їхнього змішування

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком.

1. Позначимо масу першого сплаву як \(x\) кг і масу другого сплаву як \(y\) кг.
2. За умовою задачі, перший сплав містить 9% цинку. Тому, маса цинку в першому сплаві буде \(0.09x\) кг.
3. Другий сплав містить 30% цинку. Тому, маса цинку в другому сплаві буде \(0.30y\) кг.
4. При змішуванні цих двох сплавів утворюється сплав вагою 300 кг з вмістом цинку на рівні 23%.
5. Звідси ми можемо записати рівняння для маси цинку в сплаві після змішування:

\[
0.09x + 0.30y = 0.23 \times 300
\]

6. Розв"яжемо це рівняння відносно змінної \(y\):

\[
0.09x + 0.30y = 69
\]

7. Далі, знайдемо вираз для \(y\), підставивши значення \(x\):

\[
0.09x + 0.30y = 69 \quad \Rightarrow \quad 0.30y = 69 - 0.09x \quad \Rightarrow \quad y = \frac{{69 - 0.09x}}{{0.30}}
\]

8. Тепер запишемо вираз для маси сплаву \(x + y\):

\[
x + \frac{{69 - 0.09x}}{{0.30}} = 300
\]

9. Розв"яжемо це рівняння відносно змінної \(x\):

\[
x + \frac{{69 - 0.09x}}{{0.30}} = 300 \quad \Rightarrow \quad 0.30x + 69 - 0.09x = 300 \quad \Rightarrow \quad 0.21x = 231 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{{231}}{{0.21}}
\]

10. Підставимо значення \(x\) у вираз для \(y\):

\[
y = \frac{{69 - 0.09x}}{{0.30}} = \frac{{69 - 0.09 \times \frac{{231}}{{0.21}}}}{{0.30}}
\]

11. Виконавши необхідні обчислення, отримаємо значення \(x\) і \(y\).

Отже, маса першого сплаву, містять \(x\) кг, складатиме \(\frac{{231}}{{0.21}}\) кг, а маса другого сплаву, містять \(y\) кг, складатиме \(\frac{{69 - 0.09 \times \frac{{231}}{{0.21}}}}{{0.30}}\) кг.