Каковы координаты проекции точки P(-8, 12) на прямую, проходящую через точки

Question

Математика: Каковы координаты проекции точки P(-8, 12) на прямую, проходящую через точки A(2, -3) и B(-5

Музыкальный_Эльф · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о проекциях точек на прямую, а также некоторые формулы из геометрии.

Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой, проходящей через точки A(2, -3) и B(-5, 7).
Направляющий вектор можно получить, вычислив разность координат точек B и A:
\[ \vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (-5, 7) - (2, -3) = (-7,10) \]

Шаг 2: Найдем вектор, соединяющий точку A и проекцию точки P на прямую.
Для этого вычтем из вектора \(\vec{AP}\) проекцию вектора \(\vec{AP}\) на направляющий вектор \(\vec{AB}\).
\[ \vec{AP_{\perp}} = \vec{AP} - \frac{\vec{AP} \cdot \vec{AB}}{\|\vec{AB}\|^2} \cdot \vec{AB} \]
Где \(\vec{AP}\) - вектор, соединяющий точку A и точку P:
\[ \vec{AP} = \vec{P} - \vec{A} = (-8, 12) - (2, -3) = (-10, 15) \]

Шаг 3: Найдем проекцию точки P на прямую, используя найденный вектор \(\vec{AP_{\perp}}\):
\[ \vec{P_{\perp}} = \vec{A} + \vec{AP_{\perp}} \]

Шаг 4: Найдем координаты точки P_{\perp}:
\[ P_{\perp} = (x_{\perp}, y_{\perp}) = (2, -3) + (-10, 15) = (-8, 12) \]

Таким образом, координаты проекции точки P(-8, 12) на прямую, проходящую через точки A(2, -3) и B(-5, 7), равны (-8, 12).

Каковы координаты проекции точки P(-8, 12) на прямую, проходящую через точки A(2, -3) и B(-5

Музыкальный_Эльф

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!