Правильно ли утверждение, что для пары целых чисел (a, b), где a = 239 и 1 ≤ b < 239, выполняется равенство φ(ab

Да, данное утверждение верно. Для того, чтобы показать это, мы вначале вспомним, что функция Эйлера, обозначаемая символом φ(n), определена как количество натуральных чисел, которые являются взаимно простыми с n и меньше его.

В данной задаче, нам дана пара целых чисел (a, b), где a = 239 и 1 ≤ b < 239. Мы должны установить, выполняется ли равенство φ(ab) = φ(a)φ(b).

Для начала, мы можем посчитать значение φ(a). Поскольку a = 239, мы должны найти количество натуральных чисел, которые являются взаимно простыми с 239 и меньше его. Поскольку 239 является простым числом, то все числа до него, кроме самого числа 239, будут взаимно простыми с ним. Таким образом, φ(a) будет равно 239 - 1 = 238.

Затем мы можем рассмотреть значение φ(b). Поскольку нам задано, что 1 ≤ b < 239, мы можем сказать, что все числа от 1 до 238 будут взаимно простыми с числом b, поскольку они оба являются целыми положительными числами. Следовательно, φ(b) также будет равно 238.

Теперь мы можем рассмотреть значение φ(ab). В данной задаче ab = 239*b, поэтому нам нужно найти количество натуральных чисел, которые являются взаимно простыми с 239*b и меньше его. Поскольку 239 и b являются взаимно простыми числами (поскольку 239 - простое число), то φ(ab) будет равно φ(239) * φ(b).

Таким образом, получаем равенство φ(ab) = φ(a)φ(b), где φ - функция Эйлера. Таким образом, данное утверждение верно для данной пары целых чисел (a, b), где a = 239 и 1 ≤ b < 239.