1) Яка різниця між першим та дев ятим елементами арифметичної прогресії (xn), якщо x1 = 17, x9 = –7? 2) Яка різниця

Щоб знайти різницю між першим і дев"ятим елементами арифметичної прогресії, вам потрібно знайти значення кожного з цих елементів і відняти одне від іншого.

1) Задано: x₁ = 17, x₉ = -7.

Крок 1: Знайдемо загальний закон прогресії арфметичної прогресії.

Формула для n-го елемента арифметичної прогресії: xₙ = x₁ + (n - 1) * d,

де x₁ - перший елемент прогресії, n - номер елемента прогресії, d - різниця між сусідніми елементами.

Крок 2: Використовуючи дані з вказаними значеннями, підставимо їх у формулу для першого та дев"ятого елементів прогресії і знайдемо значення d.

17 = x₁ + (1 - 1) * d
17 = x₁

-7 = x₁ + (9 - 1) * d
-7 = x₁ + 8d

-7 - 17 = 8d
-24 = 8d
d = -3

Крок 3: Знайдемо перший та дев"ятий елементи прогресії, використовуючи отримане значення d.

x₁ = 17
x₉ = x₁ + (9 - 1) * d
x₉ = 17 + 8 * (-3)
x₉ = -7

Крок 4: Зайдемо різницю між першим та дев"ятим елементами прогресії.

Різниця = x₉ - x₁
Різниця = -7 - 17
Різниця = -24

Таким чином, різниця між першим та дев"ятим елементами арифметичної прогресії дорівнює -24.

2) Задано: x₅ = -3.

Аналогічно до попередньої задачі, знайдемо значення d та зразу виконаємо обчислення.

Крок 1: Знайдемо загальний закон прогресії арфметичної прогресії.

Формула для n-го елемента арифметичної прогресії: xₙ = x₁ + (n - 1) * d.

Крок 2: Використовуючи дані з вказаними значеннями, підставимо їх у формулу для першого та п"ятого елементів прогресії і знайдемо значення d.

-3 = x₁ + (5 - 1) * d
-3 = x₁ + 4d

-3 - x₁ = 4d

Крок 3: Знайдемо п"ятий елемент прогресії, використовуючи отримане значення d.

x₅ = x₁ + (5 - 1) * d

-3 = x₁ + 4 * d

-3 = x₁ + 4 * (-1)

-3 = x₁ - 4

x₁ = 1

Крок 4: Знайдемо чотирнадцятий елемент прогресії, використовуючи отримане значення d.

x₁₄ = x₁ + (14 - 1) * d

x₁₄ = 1 + 13 * (-1)

x₁₄ = 1 - 13

x₁₄ = -12

Крок 5: Знайдемо різницю між п"ятим та чотирнадцятим елементами прогресії.

Різниця = x₁₄ - x₅
Різниця = -12 - (-3)
Різниця = -12 + 3
Різниця = -9

Отже, різниця між п"ятим та чотирнадцятим елементами арифметичної прогресії дорівнює -9.