Каково распределение случайной величины Х, которая представляет собой количество появлений герба при трех

Для решения задачи о распределении случайной величины Х, представляющей собой количество появлений герба при трех подбрасываниях монеты, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение применяется в случаях, когда выполняются следующие условия:
1. Проводится фиксированное количество попыток.
2. Каждая попытка может иметь только два возможных исхода: успех или неудача.
3. Вероятность успеха остается постоянной во всех попытках.
4. Все попытки независимы друг от друга.

В нашем случае мы проводим три подбрасывания монеты. Каждое подбрасывание может привести к появлению либо герба (успеха), либо решки (неудачи). Вероятность появления герба при одном подбрасывании монеты равна 0.5 (поскольку у нас справедливая монета).

Чтобы найти распределение случайной величины Х, нужно определить вероятность каждого возможного значения. Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}, \]

где:
- \( P(X = k) \) - вероятность получить именно k успехов (k появлений герба) при трех подбрасываниях монеты,
- \( C_n^k \) - количество способов выбрать k успехов из n попыток (это сочетание),
- \( p \) - вероятность успеха в одной попытке (вероятность появления герба),
- \( n \) - общее количество попыток (подбрасываний монеты).

Теперь рассмотрим каждое возможное значение k от 0 до 3:

1. \( P(X = 0) \):
Вероятность получить 0 гербов при трех подбрасываниях монеты:
\[ P(X = 0) = C_3^0 \cdot 0.5^0 \cdot (1 - 0.5)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.125 = 0.125. \]

2. \( P(X = 1) \):
Вероятность получить 1 герб при трех подбрасываниях монеты:
\[ P(X = 1) = C_3^1 \cdot 0.5^1 \cdot (1 - 0.5)^2 = 3 \cdot 0.5 \cdot 0.25 = 0.375. \]

3. \( P(X = 2) \):
Вероятность получить 2 герба при трех подбрасываниях монеты:
\[ P(X = 2) = C_3^2 \cdot 0.5^2 \cdot (1 - 0.5)^1 = 3 \cdot 0.25 \cdot 0.5 = 0.375. \]

4. \( P(X = 3) \):
Вероятность получить 3 герба при трех подбрасываниях монеты:
\[ P(X = 3) = C_3^3 \cdot 0.5^3 \cdot (1 - 0.5)^0 = 1 \cdot 0.125 \cdot 1 = 0.125. \]

Таким образом, распределение случайной величины Х имеет вид:
\( P(X = 0) = 0.125 \),
\( P(X = 1) = 0.375 \),
\( P(X = 2) = 0.375 \),
\( P(X = 3) = 0.125 \).

Это значит, что вероятность получить 0 гербов равна 0.125, вероятность получить 1 или 2 герба равна 0.375, а вероятность получить 3 герба также равна 0.125.