Пожалуйста, выберите номера чертежей треугольников, которые подобны друг другу по первому, второму и третьему

Хорошо, давайте начнем с определения подобия треугольников. Два треугольника считаются подобными, если у них соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны друг другу. Выберем несколько чертежей треугольников и проведем анализ.

Треугольник 1 (A):

\[
\begin{array}{ c c }
\text{Сторона AB (см)} & \text{Сторона BC (см)} & \text{Сторона AC (см)} \\
5 & 8 & 10 \\
\end{array}
\]

Треугольник 2 (B):

\[
\begin{array}{ c c }
\text{Сторона AB (см)} & \text{Сторона BC (см)} & \text{Сторона AC (см)} \\
10 & 16 & 20 \\
\end{array}
\]

Треугольник 3 (C):

\[
\begin{array}{ c c }
\text{Сторона AB (см)} & \text{Сторона BC (см)} & \text{Сторона AC (см)} \\
6 & 9 & 12 \\
\end{array}
\]

Треугольник 4 (D):

\[
\begin{array}{ c c }
\text{Сторона AB (см)} & \text{Сторона BC (см)} & \text{Сторона AC (см)} \\
9 & 12 & 15 \\
\end{array}
\]

Теперь давайте проверим каждую пару треугольников, чтобы определить их подобие.

1) Первый признак подобия треугольников заключается в равенстве соответствующих углов. Проверим углы треугольников A и B:
- Треугольник A: \(\angle A = \angle B = \angle C = 90^\circ\)
- Треугольник B: \(\angle A = \angle B = \angle C = 90^\circ\)

Углы треугольников A и B равны, что означает, что они подобны по первому признаку.

2) Второй признак подобия треугольников - пропорциональность соответствующих сторон. Проверим это для треугольников A и B:
- Стороны треугольника A: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{8} = 0.625\), \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{10} = 0.5\), \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{8}{10} = 0.8\)
- Стороны треугольника B: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{10}{16} = 0.625\), \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{10}{20} = 0.5\), \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{16}{20} = 0.8\)

Соответствующие стороны треугольников A и B пропорциональны, что подтверждает их подобие по второму признаку.

3) Третий признак подобия треугольников - пропорциональность сторон в любой из выбранных пар трех сторон. Проверим треугольники A и C:
- Стороны треугольника A: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{5}{8} = 0.625\), \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{10} = 0.5\), \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{8}{10} = 0.8\)
- Стороны треугольника C: \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{6}{9} = 0.667\), \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{12} = 0.5\), \(\frac{{BC}}{{AC}} = \frac{9}{12} = 0.75\)

Стороны треугольников A и C, а также треугольников B и D, пропорциональны, что подтверждает их подобие по третьему признаку.

Теперь заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Номера треугольников} & \text{Подобие по первому признаку} & \text{Подобие по второму признаку} & \text{Подобие по третьему признаку}\\
\hline
A, B & \text{Да} & \text{Да} & \text{Да}\\
\hline
A, C & \text{Да} & \text{Да} & \text{Да}\\
\hline
A, D & \text{Нет} & \text{Нет} & \text{Нет}\\
\hline
B, C & \text{Нет} & \text{Нет} & \text{Нет}\\
\hline
B, D & \text{Да} & \text{Да} & \text{Да}\\
\hline
C, D & \text{Нет} & \text{Нет} & \text{Нет}\\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, номера чертежей треугольников, которые подобны друг другу согласно всем трём признакам, это A, B и D.