Пожалуйста, упростите следующее выражение и представьте дробь в виде произведения

Конечно! Для начала давайте рассмотрим выражение, которое нужно упростить. Пусть у нас есть выражение:

\[ \frac{{12x^3y^4}}{{6x^2y^3}} \]

Для упрощения этой дроби, мы можем применить несколько правил алгебры. Давайте рассмотрим их пошагово.

Шаг 1: Упрощение числителя. Мы имеем \(12\) и \(x^3y^4\), поэтому мы можем перемножить эти два значения:

\[ 12 \cdot x^3y^4 = 12x^3y^4 \]

Шаг 2: Упрощение знаменателя. Мы имеем \(6\), \(x^2\) и \(y^3\), поэтому мы можем перемножить эти три значения:

\[ 6 \cdot x^2 \cdot y^3 = 6x^2y^3 \]

Теперь, когда мы упростили числитель и знаменатель, мы можем записать начальное выражение в виде произведения:

\[ \frac{{12x^3y^4}}{{6x^2y^3}} = \frac{{12x^3y^4}}{{6x^2y^3}} \cdot \frac{1}{{1}} \]

Поскольку любое число, деленное на 1, дает ту же самую дробь, мы можем записать это в виде:

\[ \frac{{12x^3y^4}}{{6x^2y^3}} \cdot \frac{1}{{1}} = \frac{{12}}{{6}} \cdot \frac{{x^3}}{{x^2}} \cdot \frac{{y^4}}{{y^3}} \]

Теперь мы можем упростить эту произведение, сокращая и объединяя подобные термы.

Шаг 3: Сокращение числителя и знаменателя. Мы можем сократить двенадцать и шесть:

\[ \frac{{12}}{{6}} \cdot \frac{{x^3}}{{x^2}} \cdot \frac{{y^4}}{{y^3}} = \frac{{2}}{{1}} \cdot \frac{{x^3}}{{x^2}} \cdot \frac{{y^4}}{{y^3}} \]

Теперь мы можем объединить подобные термы в числителе и знаменателе:

Шаг 4: Объединение подобных термов. Мы можем сократить \(x^3\) и \(x^2\), а также \(y^4\) и \(y^3\):

\[ \frac{{2}}{{1}} \cdot \frac{{x^3}}{{x^2}} \cdot \frac{{y^4}}{{y^3}} = 2x^{3-2} \cdot y^{4-3} \]

Теперь мы можем упростить показатели степеней:

\[ 2x^{3-2} \cdot y^{4-3} = 2x^1 \cdot y^1 \]

Когда показатель степени равен 1, мы можем опустить его:

\[ 2x^1 \cdot y^1 = 2xy \]

Таким образом, исходное выражение \(\frac{{12x^3y^4}}{{6x^2y^3}}\) в итоге упрощается до \(2xy\).

Наши пошаговые шаги позволили нам привести выражение к наиболее простому виду и представить его в виде произведения \(2xy\).