Пожалуйста, укажите пару чисел, для которой неравенство 3x^2-y^2-2> 0 выполнено

Для решения данной задачи, давайте разберемся, как найти пару чисел, при условии неравенства \(3x^2 - y^2 - 2 > 0\).

Для начала, заметим, что данное неравенство содержит две переменные: \(x\) и \(y\). Наша задача - найти такие значения \(x\) и \(y\), при которых неравенство будет выполнено.

Предлагаю решить данную задачу методом введения дополнительной переменной и дальнейшим анализом полученного выражения.

Давайте введем новую переменную \(z = x^2\). С учетом этого, наше неравенство примет вид: \(3z - y^2 - 2 > 0\).

Теперь решим неравенство относительно переменной \(z\). Для этого приведем неравенство к виду, который позволит нам определить интервалы значений этой переменной.

Выглядит это следующим образом:
\[3z - y^2 - 2 > 0\]

Теперь добавим константу (-2) на обе стороны неравенства:

\[3z - y^2 > 2\]

Теперь разделим на коэффициент перед переменной \(z\), чтобы получить коэффициент 1 перед \(z\):

\[z - \frac{y^2}{3} > \frac{2}{3}\]

Заметим, что мы получили неравенство вида \(z - k > m\), где \(k = \frac{y^2}{3}\) и \(m = \frac{2}{3}\). В данном случае будем рассматривать \(k\) и \(m\) как фиксированные значения.

Получившееся неравенство показывает, что переменная \(z\) должна быть больше, чем фиксированная константа \(\frac{2}{3}\) плюс значение \(k\), где \(k = \frac{y^2}{3}\).

Теперь, чтобы определить значения \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют данному неравенству, рассмотрим несколько случаев:

1. Если \(k < 0\), то неравенство \(z - k > m\) будет выполнено для любого значения \(z\). В этом случае, мы можем выбрать любое отрицательное значение для \(z\) (или \(x^2\)), и неравенство будет выполнено. Однако, заметим, что если \(k\) отрицательное, то значение выражения \(z = x^2\) не может быть отрицательным, так как квадрат любого числа неотрицательный.

2. Если \(k = 0\), то неравенство примет вид \(z > m\), что означает, что переменная \(z\) должна быть больше, чем значение фиксированной константы \(m\). В этом случае, можно выбрать значение \(z\) на любом интервале, где \(z\) больше, чем значение \(m\). Таким образом, можно выбрать любое положительное значение для \(z\) (или \(x^2\)).

3. Если \(k > 0\), то неравенство примет вид \(z - k > m\), что означает, что переменная \(z\) должна быть больше, чем сумма значения фиксированной константы \(m\) и значения \(k\). В этом случае, можно выбрать значение \(z\) на любом интервале, где \(z\) больше, чем сумма значений \(m\) и \(k\). Таким образом, можно выбрать любое положительное значение для \(z\) (или \(x^2\)).

Поскольку мы выразили \(z\) через \(x^2\), теперь мы можем выразить и \(x\):

\[x = \sqrt{z}\]

Итак, для того чтобы неравенство \(3x^2 - y^2 - 2 > 0\) было выполнено, мы можем взять любое положительное значение для \(z\) (или \(x^2\)), и выбрать соответствующее значение для \(y\). В этом случае, неравенство будет выполнено.