Какова разница между числами –0,7986055… и –0,(79)? Какие подходящие знаки нужно выбрать для чисел 31,(1) и 31,11?

Давайте начнем с первого вопроса: Какова разница между числами –0,7986055… и –0,(79)?

Для понимания разницы между этими двумя числами, давайте сначала разберемся с десятичной записью периодической десятичной дроби. Выражение –0,(79) означает, что после запятой в числе будет повторяться цифра 7 бесконечное количество раз. Таким образом, –0,(79) можно записать как –0,7777... (где троеточие указывает на повторение числа 7).

Теперь давайте посмотрим на число –0,7986055… Мы видим, что оно имеет конечное количество знаков после запятой. Ни одна цифра в этом числе не повторяется бесконечное количество раз. Таким образом, –0,7986055… является иррациональным числом, которое не может быть записано как обыкновенная дробь.

Теперь перейдем к второму вопросу: Какие подходящие знаки нужно выбрать для чисел 31,(1) и 31,11?

Чтобы лучше понять разницу между этими двумя числами, давайте рассмотрим их десятичную запись. Число 31,(1) означает, что после запятой есть число 1, а затем цифры могут повторяться до бесконечности. Мы можем представить это число как 31,1111... (где троеточие указывает на повторение числа 1). С другой стороны, число 31,11 просто имеет две цифры после запятой и не повторяется бесконечное количество раз.

Таким образом, для числа 31,(1) подходящим знаком будет знак периода, тогда как для числа 31,11 нам не нужно выбирать никаких дополнительных знаков.

Перейдем к последнему вопросу: Что лучше использовать для чисел –0,9(0) и 0,9? Есть ли различие между числами 17,1599078… и 17,1599098…?

Число –0,9(0) означает, что после запятой мы имеем число 9, а затем цифра 0 повторяется бесконечное количество раз. Мы можем записать это число как –0,90000... (где троеточие указывает на повторение числа 0). С другой стороны, число 0,9 имеет только одну цифру после запятой и не повторяется бесконечное количество раз.

Теперь рассмотрим числа 17,1599078… и 17,1599098… Оба этих числа имеют конечное количество знаков после запятой, и ни одна цифра не повторяется бесконечное количество раз. Они являются иррациональными числами, которые не могут быть записаны как обыкновенные дроби.

Таким образом, мы видим, что разница между числами –0,7986055… и –0,(79) заключается в том, что первое число является иррациональным числом без повторяющихся цифр, в то время как второе число имеет периодическую запись, повторяющую число 7 бесконечное количество раз. При выборе подходящих знаков для чисел 31,(1) и 31,11 мы используем знак периода только для первого числа. Наконец, числа –0,9(0) и 0,9 имеют различную запись: первое число имеет периодическую запись с повторяющимся числом 0, в то время как второе число имеет только одну цифру после запятой. Оба числа 17,1599078… и 17,1599098… являются иррациональными и имеют конечное количество знаков после запятой без повторяющихся цифр.