Пожалуйста, укажите интервал, на котором определена данная функция

Конечно! Чтобы определить интервал, на котором определена функция, мы должны рассмотреть, при каких значениях аргумента функция имеет смысл и является корректной.

Давайте рассмотрим пример функции \(f(x) = \sqrt{4 - x^2}\). Чтобы найти интервал, на котором функция определена, мы должны рассмотреть ограничения, которые влияют на аргумент этой функции.

В данном случае, функция \(\sqrt{4 - x^2}\) может быть определена только при условии, что выражение под корнем \((4 - x^2)\) неотрицательно, так как корень квадратный из отрицательного числа не определён в вещественных числах.

Чтобы найти интервал, на котором функция определена, мы должны решить неравенство \(4 - x^2 \geq 0\).

Давайте решим это неравенство:

\[
4 - x^2 \geq 0
\]

Вычитаем 4 из обеих сторон:

\[
-x^2 \geq -4
\]

Умножаем обе стороны на -1 (меняем знак неравенства):

\[
x^2 \leq 4
\]

Для решения таких неравенств, мы должны найти корни квадратного уравнения \(x^2 - 4 = 0\). Решим это уравнение:

\[
x^2 - 4 = 0
\]

Разложим его на множители:

\[
(x - 2)(x + 2) = 0
\]

Таким образом, получаем два корня: \(x = 2\) и \(x = -2\). Эти значения являются границами интервалов, где функция определена.

Теперь, чтобы определить интервалы, нам нужно изобразить эти точки на числовой оси и выбрать один интервал справа от -2 и другой интервал слева от 2. Таким образом, интервал, на котором определена данная функция, будет следующим:

\[
(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)
\]

Итак, функция \(f(x) = \sqrt{4 - x^2}\) определена на интервале от минус бесконечности до -2 включительно, а также от 2 до плюс бесконечности.