Пожалуйста, решите следующие задачи: 1. Имеется конус с углом АВС, равным 90 градусов, и длиной основания l

Хорошо, рассмотрим задачу номер 1. У нас есть конус с углом АВС, равным 90 градусов, и длиной основания \( l = 3\sqrt{2} \). Нам нужно найти высоту и радиус конуса, используя теорему Пифагора.

Для начала, давайте разберемся со значением угла АВС, который равен 90 градусов. Это значит, что у нас имеется прямой угол в вершине конуса. Теперь, применяя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

\[ h^2 = l^2 - r^2 \]

где \( h \) - высота конуса, \( l \) - длина основания, \( r \) - радиус конуса.

У нас уже известно значение \( l \), которое равно \( 3\sqrt{2} \), поэтому можем подставить это значение в уравнение:

\[ h^2 = (3\sqrt{2})^2 - r^2 \]

Упростим это выражение:

\[ h^2 = 18 - r^2 \]

Теперь, чтобы найти радиус конуса, нам нужно использовать другую информацию. Как мы знаем, радиус образует прямой угол с высотой конуса. Так как угол АВС равен 90 градусов, мы можем применить теорему Пифагора еще раз:

\[ r^2 = l^2 - h^2 \]

Подставим значение \( l \) и \( h \) в это уравнение:

\[ r^2 = (3\sqrt{2})^2 - h^2 \]

Упростим выражение:

\[ r^2 = 18 - h^2 \]

Таким образом, у нас получается система из двух уравнений:

\[ h^2 = 18 - r^2 \]

\[ r^2 = 18 - h^2 \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений высоты и радиуса конуса. Для этого просто решим систему численно или графически.

Ответ ожидается в виде численных значений для высоты \( h \) и радиуса \( r \).