Чему равна длина стороны правильного четырехугольника, который описан вокруг окружности, если длина стороны вписанного

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о свойствах правильных многоугольников, а также о связи между сторонами вписанного и описанного четырехугольников.

Пусть \( side \) - длина стороны вписанного четырехугольника. Нам необходимо найти длину стороны описанного четырехугольника.

Свойство правильных четырехугольников гласит, что все его стороны равны между собой, поэтому сторона вписанного четырехугольника также равна длине стороны описанного четырехугольника.

Также, для правильного четырехугольника, радиус окружности, описанной вокруг него, связан с длиной стороны по формуле:

\[ radius = \frac{side}{2 \times sin(\frac{\pi}{4})} \]

где \( sin(\frac{\pi}{4}) \) - синус 45 градусов.

Чтобы найти длину стороны описанного четырехугольника, мы можем использовать радиус окружности и формулу для нахождения длины окружности:

\[ length = 2 \times \pi \times radius \]

где \( \pi \) - математическая константа, приблизительно равная 3.14.

Таким образом, длина стороны описанного четырехугольника будет равна

\[ length = 2 \times \pi \times \frac{side}{2 \times sin(\frac{\pi}{4})} \]

Мы можем упростить это выражение и получить окончательный ответ.

Один из возможных способов упрощения:

\[ length = \frac{\pi \times side}{sin(\frac{\pi}{4})} \]

Теперь у нас есть окончательное выражение для нахождения длины стороны описанного четырехугольника в зависимости от длины стороны вписанного четырехугольника.