Сколько бокалов в форме конуса с прикрепленной к вершине ножкой, радиус которой в 3 раза меньше радиуса полусферы

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить объем полусферы и объем каждого бокала в форме конуса. Затем мы сможем найти количество бокалов, используемых для переливания всей воды.

Для начала, давайте посчитаем объем полусферы. Объем полусферы вычисляется по формуле:

\[V = \frac{2}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая постоянная, а \(r\) - радиус полусферы.

Мы знаем, что высота конуса равна радиусу полусферы, а радиус ножки конуса в 3 раза меньше радиуса полусферы. Поэтому, радиус конуса будет составлять \(\frac{1}{3}\) от радиуса полусферы.

Теперь, для того чтобы найти объем каждого бокала в форме конуса, мы также используем формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

где \(V\) - объем, \(\pi\) - математическая постоянная, \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса.

Мы знаем, что высота конуса будет равна радиусу полусферы, а радиус конуса будет составлять \(\frac{1}{3}\) от радиуса полусферы.

Теперь мы можем приступить к решению задачи полностью.

1. Найдем объем полусферы.
Подставим значение радиуса полусферы в формулу для объема полусферы:
\[V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \pi (r_{\text{полусферы}})^3\]

2. Найдем объем каждого бокала в форме конуса.
Подставим значение радиуса основания и высоты конуса в формулу для объема конуса:
\[V_{\text{бокала}} = \frac{1}{3} \pi (r_{\text{конуса}})^2 h_{\text{конуса}}\]

3. Найдем количество бокалов, необходимых для переливания всей воды из полусферы.
Разделим объем полусферы на объем одного бокала:
\[n = \frac{V_{\text{полусферы}}}{V_{\text{бокала}}}\]

Теперь давайте подставим значения и рассчитаем результат.

Предположим, что радиус полусферы составляет 3 единицы длины. Тогда радиус ножки конуса будет равен 1 единице длины, а высота конуса будет равна 3 единицам длины.

1. Найдем объем полусферы:
\[V_{\text{полусферы}} = \frac{2}{3} \pi (3)^3 = 2 \pi \cdot 27 = 54 \pi\]

2. Найдем объем каждого бокала в форме конуса:
Подставим значения радиуса основания и высоты конуса в формулу для объема конуса:
\[V_{\text{бокала}} = \frac{1}{3} \pi (1)^2 \cdot 3 = \pi \cdot 1 \cdot 3 = 3 \pi\]

3. Найдем количество бокалов, необходимых для переливания всей воды из полусферы:
\[n = \frac{54 \pi}{3 \pi} = \frac{54}{3} = 18\]

Таким образом, нам потребуется 18 бокалов в форме конуса с прикрепленной к вершине ножкой, чтобы перелить всю воду из сосуда в форме полусферы.