Каков объем правильной шестиугольной призмы с большой диагональю равной 4√3 см, наклоненной к основанию под углом 30°?

Хорошо, давайте посчитаем объем правильной шестиугольной призмы пошагово.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы имеем дело с правильной шестиугольной призмой, у которой большая диагональ равна $4\sqrt{3}$ см и она наклонена к основанию под углом 30°. Наша задача - найти объем этой призмы.

Шаг 2: Формула для объема призмы
Объем призмы можно рассчитать, умножив площадь основания на высоту призмы. У нас есть правильная шестиугольная призма, поэтому площадь основания можно найти с помощью формулы:

$$Площадь\mathrm{\_}основания=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times сторон{а}^2$$

где сторона - длина стороны шестиугольника.

Шаг 3: Нахождение стороны шестиугольника
У нас есть большая диагональ призмы, которая является одной из диагоналей шестиугольника. По определению правильного шестиугольника, все его стороны равны. Мы можем использовать формулу:

$$сторона=\frac{2\times большая\mathrm{\_}диагональ}{\sqrt{3}}$$

Шаг 4: Нахождение площади основания
Теперь, когда у нас есть значение стороны шестиугольника, мы можем вычислить площадь основания с помощью формулы, о которой я говорил ранее.

$$Площадь\mathrm{\_}основания=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times сторон{а}^2$$

Шаг 5: Нахождение высоты призмы
Высоту призмы можно вычислить с помощью формулы:

$$высота=сторона\times \sin (\theta )$$

где $\theta$ - угол наклона призмы к основанию.

Шаг 6: Нахождение объема призмы
Теперь мы знаем площадь основания и высоту призмы, поэтому можем рассчитать объем с помощью формулы:

$$объем=Площадь\mathrm{\_}основания\times высота$$

Шаг 7: Решение задачи
Таким образом, давайте приступим к вычислениям согласно шагам, описанным выше.

1. Найдем сторону шестиугольника:
$$сторона=\frac{2\times 4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=4$$

2. Найдем площадь основания:
$$Площадь\mathrm{\_}основания=\frac{3\sqrt{3}}{2}\times 4^2=24\sqrt{3}$$

3. Найдем высоту призмы:
$$высота=4\times \sin (30°)=4\times \frac{1}{2}=2$$

4. Найдем объем призмы:
$$объем=Площадь\mathrm{\_}основания\times высота=24\sqrt{3}\times 2=48\sqrt{3}{\text{см}}^3$$

Итак, объем этой правильной шестиугольной призмы с большой диагональю равной $4\sqrt{3}$ см и наклоненной к основанию под углом 30° составляет $48\sqrt{3}$ кубических сантиметров.