Пожалуйста, предоставьте мне выражение в форме дроби. а) Какая дробь эквивалентна выражению (ax - 4a)/(2x + 8)

Хорошо, вот подробное решение для каждой задачи:

а) Для начала, давайте упростим выражение (ax - 4a)/(2x + 8) : (16 - x^2)/(x^2 + 8x + 16).

Первым шагом внутри дроби (ax - 4a)/(2x + 8), мы можем вынести общий множитель a из числителя:

(ax - 4a)/(2x + 8) = a(x - 4)/(2x + 8).

Аналогично, внутри второй дроби (16 - x^2)/(x^2 + 8x + 16), мы можем вынести общий множитель (16 - x^2):

(16 - x^2)/(x^2 + 8x + 16) = (4^2 - x^2)/[(x + 4)^2] = [(4 + x)(4 - x)]/[(x + 4)(x + 4)].

Теперь, мы можем упростить выражение, умножив дроби по правилу умножения дробей:

[a(x - 4)/(2x + 8)]/[(4 + x)(4 - x)/(x + 4)(x + 4)].

Заметим, что (4 - x) и (x + 4) в числителе и знаменателе сокращаются, а также (2x + 8) и (4 + x) сокращаются.
Таким образом, остаётся:

a(x - 4)/(2(x + 4)).

В итоге, эквивалентной дробью для исходного выражения будет \( \frac{{a(x - 4)}}{{2(x + 4)}} \).

б) Давайте решим задачу с выражением (b^2 - 4)/(b^2 + 4b + 4) : (16 - 8b)/(bx + 2x).

Первым шагом внутри дроби (b^2 - 4)/(b^2 + 4b + 4), мы можем раскрыть выражение \( b^2 - 4 \) как разность квадратов:

(b^2 - 4)/(b^2 + 4b + 4) = [(b + 2)(b - 2)]/[(b + 2)(b + 2)].

Затем, внутри второй дроби (16 - 8b)/(bx + 2x), мы можем вынести общий множитель 8:

(16 - 8b)/(bx + 2x) = 8(2 - b)/(x(b + 2)).

Теперь, мы можем упростить выражение, умножив дроби по правилу умножения дробей:

[(b + 2)(b - 2)]/[(b + 2)(b + 2)] : [8(2 - b)]/(x(b + 2)).

Заметим, что (b + 2) в числителе и знаменателе сокращается.
Таким образом, остаётся:

(b - 2)/(8(2 - b)/x).

В итоге, дробью, которую можно получить из данного выражения, будет \(\frac{{b - 2}}{{\frac{{8(2 - b)}}{x}}} \).

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.