Постройте диаграмму функции y=x^2-8x+13. Получите значения, используя диаграмму: а) значение y при x=1,5 б) значения

Хорошо, давайте решим данную задачу построением диаграммы и нахождением значений функции.

Для начала, нам необходимо построить график функции \(y=x^2-8x+13\). Для этого мы будем использовать координатную плоскость.

1) Построим график функции:
Для этого нам понадобится система координат. Пусть ось OX будет горизонтальной осью, а ось OY – вертикальной осью.

Для построения графика, мы можем использовать несколько точек. Подставим некоторые значения \(x\) и найдем соответствующие значения \(y\). Затем отметим эти точки на координатной плоскости и проведем гладкую кривую через них.

Найдем значения \(y\) при разных \(x\) значениях:
Подставим \(x=0\), \(x=1\), \(x=2\), \(x=3\) и \(x=4\) в формулу функции, и найдем соответствующие значения \(y\).
\[
\begin{align*}
x &= 0: \\
y &= (0)^2 - 8(0) + 13 = 13 \\
\\
x &= 1: \\
y &= (1)^2 - 8(1) + 13 = 6 \\
\\
x &= 2: \\
y &= (2)^2 - 8(2) + 13 = 1 \\
\\
x &= 3: \\
y &= (3)^2 - 8(3) + 13 = 0 \\
\\
x &= 4: \\
y &= (4)^2 - 8(4) + 13 = 1 \\
\end{align*}
\]

Теперь отразим эти точки на координатной плоскости и проведем кривую через них:

\[
\begin{array}{c|c}
x & y \\
\hline
0 & 13 \\
1 & 6 \\
2 & 1 \\
3 & 0 \\
4 & 1 \\
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили график функции \(y=x^2-8x+13\).

2) Получение значений, используя диаграмму:
Теперь мы можем использовать построенную диаграмму для получения значений функции.

а) Чтобы найти значение \(y\) при \(x=1.5\), мы проведем вертикальную линию из \(x=1.5\) до графика функции и горизонтальную линию от этой точки до оси OY. В точке пересечения с осью OY, мы найдем значение функции \(y\). По диаграмме, значение \(y\) при \(x=1.5\) будет около 4.75. Значение функции \(y\) при \(x=1.5\) составляет около 4.75.

б) Чтобы найти значения \(x\), при которых \(y=2\), мы проведем горизонтальную линию на уровне \(y=2\) и найдем точки пересечения этой линии с графиком функции. По диаграмме, значения \(x\), при которых \(y=2\), около 0.5 и 7.5. То есть, уравнение \(x^2-8x+13=2\) имеет два корня - 0.5 и 7.5.

в) Для определения корней функции, нам нужно найти значения \(x\), при которых \(y=0\). Мы проводим горизонтальную линию на уровне \(y=0\) и находим точки пересечения с графиком функции. По диаграмме, корни функции \(y=x^2-8x+13\) около 3 и 4. То есть, уравнение \(x^2-8x+13=0\) имеет два корня - 3 и 4.

Теперь, чтобы определить интервалы, где \(y>0\) и \(y<0\), нам нужно найти участки графика функции, расположенные выше оси OX и ниже оси OX соответственно. Из диаграммы видно, что функция \(y=x^2-8x+13\) положительна выше графика (\(y>0\)) в интервалах \(x<3\) и \(x>4\), а под графиком (\(y<0\)) в интервале \(3
Таким образом, мы построили диаграмму функции \(y=x^2-8x+13\), получили значения, используя диаграмму, а именно:
а) \(y \approx 4.75\) при \(x=1.5\)
б) \(x \approx 0.5\) и \(x \approx 7.5\) при \(y=2\)
в) \(x=3\) и \(x=4\) являются корнями функции \(y=x^2-8x+13\), а интервалы, где \(y>0\) - \(x<3\) и \(x>4\) и \(y<0\) - \(3