Пожалуйста, предоставьте мне несколько небольших задач по геометрии для решения

Конечно! Вот несколько небольших задач по геометрии для решения:

Задача 1:
На координатной плоскости даны точки A(3, 4) и B(7, 2). Найдите расстояние между этими точками.
Решение:
Используем формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]
Подставляем значения координат точек A и B:
\[d = \sqrt{{(7-3)^2 + (2-4)^2}} = \sqrt{{4^2+(-2)^2}} = \sqrt{{16+4}} = \sqrt{{20}}\]
Таким образом, расстояние между точками A и B равно \(\sqrt{{20}}\) или примерно 4.47 единицы.

Задача 2:
Дан треугольник ABC, где AB = 5, BC = 7, и AC = 8. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение:
Используем формулу Герона, которая позволяет нам найти площадь треугольника, зная длины его сторон:
\[S = \sqrt{{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)}}\]
Где \(p\) - полупериметр треугольника, который вычисляется как половина суммы длин сторон треугольника:
\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{5 + 7 + 8}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10\]
Подставляем значения длин сторон в формулу:
\[S = \sqrt{{10(10-5)(10-7)(10-8)}} = \sqrt{{10 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2}} = \sqrt{{300}} = 10\sqrt{{3}}\]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(10\sqrt{{3}}\) или примерно 17.32 квадратных единицы.

Надеюсь, эти примеры помогут вам лучше понять геометрию! Если у вас возникнут еще вопросы или нужны дополнительные объяснения, просто мне скажите. Я всегда готов помочь!