Пожалуйста, помогите мне с этими вопросами:
1. Раскройте скобки в выражении (7w^4 + 2r^2)^3 и определите степень полученного многочлена.
2. Преобразуйте выражение (r + 5)^3 в форму многочлена.
3. Заполните пропущенные места в выражении (x+2y)^3, используя формулу квадрата суммы или разности.
Алгоритм выглядит так: (x+2y)^3 = x^3 + 6 x^2y + __xy^2 + __y^3.
Заранее благодарю за помощь!
1. Раскройте скобки в выражении (7w^4 + 2r^2)^3 и определите степень полученного многочлена.
2. Преобразуйте выражение (r + 5)^3 в форму многочлена.
3. Заполните пропущенные места в выражении (x+2y)^3, используя формулу квадрата суммы или разности.
Алгоритм выглядит так: (x+2y)^3 = x^3 + 6 x^2y + __xy^2 + __y^3.
Заранее благодарю за помощь!
Сказочная_Принцесса
Конечно, я с радостью помогу вам с этими вопросами.
1. Раскроем скобки в выражении \((7w^4 + 2r^2)^3\):
\[
(7w^4 + 2r^2)^3 = (7w^4)^3 + 3 \cdot (7w^4)^2 \cdot 2r^2 + 3 \cdot (7w^4) \cdot (2r^2)^2 + (2r^2)^3
\]
Упростим:
\[
= 343w^{12} + 126w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6
\]
Таким образом, после раскрытия скобок получаем многочлен \(343w^{12} + 126w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6\) и его степень равна наибольшему показателю степени переменных в этом многочлене, то есть 12.
2. Преобразуем выражение \((r + 5)^3\) в форму многочлена:
\[
(r + 5)^3 = r^3 + 3r^2 \cdot 5 + 3r \cdot 5^2 + 5^3
\]
Простое вычисление даст:
\[
= r^3 + 15r^2 + 75r + 125
\]
Таким образом, получаем многочлен \(r^3 + 15r^2 + 75r + 125\).
3. Заполним пропущенные места в выражении \((x+2y)^3\) с помощью формулы квадрата суммы или разности:
\[
(x+2y)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 + (2y)^3
\]
Выполняя вычисления, получим:
\[
= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3
\]
Таким образом, мы можем записать \((x+2y)^3\) в виде \(x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3\).
Надеюсь, эти подробные и пошаговые решения помогут вам понять проблему лучше. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
1. Раскроем скобки в выражении \((7w^4 + 2r^2)^3\):
\[
(7w^4 + 2r^2)^3 = (7w^4)^3 + 3 \cdot (7w^4)^2 \cdot 2r^2 + 3 \cdot (7w^4) \cdot (2r^2)^2 + (2r^2)^3
\]
Упростим:
\[
= 343w^{12} + 126w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6
\]
Таким образом, после раскрытия скобок получаем многочлен \(343w^{12} + 126w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6\) и его степень равна наибольшему показателю степени переменных в этом многочлене, то есть 12.
2. Преобразуем выражение \((r + 5)^3\) в форму многочлена:
\[
(r + 5)^3 = r^3 + 3r^2 \cdot 5 + 3r \cdot 5^2 + 5^3
\]
Простое вычисление даст:
\[
= r^3 + 15r^2 + 75r + 125
\]
Таким образом, получаем многочлен \(r^3 + 15r^2 + 75r + 125\).
3. Заполним пропущенные места в выражении \((x+2y)^3\) с помощью формулы квадрата суммы или разности:
\[
(x+2y)^3 = x^3 + 3x^2 \cdot 2y + 3x \cdot (2y)^2 + (2y)^3
\]
Выполняя вычисления, получим:
\[
= x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3
\]
Таким образом, мы можем записать \((x+2y)^3\) в виде \(x^3 + 6x^2y + 12xy^2 + 8y^3\).
Надеюсь, эти подробные и пошаговые решения помогут вам понять проблему лучше. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
