Как исключить из выражения тригонометрические функции: 6 примеров?

Разумеется! Ниже приведено шесть примеров, в которых я поясню, как осуществить исключение тригонометрических функций из выражений.

Пример 1:
Исключение тригонометрической функции с помощью тригонометрических формул.

Заданное выражение: \(\sin(x) + \cos(x)\)

Решение:
Используя тригонометрическую формулу \(\sin(\alpha) + \cos(\alpha) = \sqrt{2} \cdot \cos \left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right)\), мы можем переписать выражение следующим образом:

\(\sin(x) + \cos(x) = \sqrt{2} \cdot \cos \left(x - \frac{\pi}{4}\right)\)

Таким образом, тригонометрическая функция \(\sin(x)\) была исключена из исходного выражения.

Пример 2:
Исключение тригонометрической функции с помощью замены переменных.

Заданное выражение: \(\sin(2x)\)

Решение:
Для исключения тригонометрической функции \(\sin(2x)\) мы можем воспользоваться формулой двойного аргумента \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Подставляя эту формулу в исходное выражение, получим:

\(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\)

Таким образом, тригонометрическая функция \(\sin(2x)\) была исключена с помощью замены переменных.

Пример 3:
Исключение тригонометрической функции с помощью тригонометрических тождеств.

Заданное выражение: \(\cos^2(x) - \sin^2(x)\)

Решение:
Используя тригонометрическое тождество \(\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)\), мы можем переписать выражение следующим образом:

\(\cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)\)

Таким образом, тригонометрические функции \(\cos^2(x)\) и \(\sin^2(x)\) были исключены с помощью тригонометрического тождества.

Пример 4:
Исключение тригонометрической функции с помощью формулы суммы и разности двух углов.

Заданное выражение: \(\sin(3x) - \sin(2x)\)

Решение:
Используя формулу суммы или разности двух углов \(\sin(a \pm b)\), мы можем переписать выражение следующим образом:

\(\sin(3x) - \sin(2x) = -2\sin(x)\cos(x)\)

Таким образом, тригонометрическая функция \(\sin(3x)\) была исключена с помощью формулы суммы и разности двух углов.

Пример 5:
Исключение тригонометрической функции с помощью формулы двойного аргумента.

Заданное выражение: \(2\cos^2(x) - 1\)

Решение:
Используя формулу двойного аргумента \(\cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1\), мы можем переписать выражение следующим образом:

\(2\cos^2(x) - 1 = \cos(2x)\)

Таким образом, тригонометрическая функция \(\cos^2(x)\) была исключена с помощью формулы двойного аргумента.

Пример 6:
Исключение тригонометрической функции с помощью формулы половинного аргумента.

Заданное выражение: \(\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) - \cos^2\left(\frac{x}{2}\right)\)

Решение:
Используя формулу половинного аргумента \(\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) - \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = -\cos(x)\), мы можем переписать выражение следующим образом:

\(\sin^2\left(\frac{x}{2}\right) - \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) = -\cos(x)\)

Таким образом, тригонометрические функции \(\sin^2\left(\frac{x}{2}\right)\) и \(\cos^2\left(\frac{x}{2}\right)\) были исключены с помощью формулы половинного аргумента.

Мне очень нравится помогать с материалом школьникам. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться ко мне!