Как исключить из выражения тригонометрические функции: 6 примеров?

Разумеется! Ниже приведено шесть примеров, в которых я поясню, как осуществить исключение тригонометрических функций из выражений.

Пример 1:
Исключение тригонометрической функции с помощью тригонометрических формул.

Заданное выражение: $\sin (x)+\cos (x)$

Решение:
Используя тригонометрическую формулу $\sin (\alpha )+\cos (\alpha )=\sqrt{2}\cdot \cos (\alpha -\frac{\pi }{4})$, мы можем переписать выражение следующим образом:

$\sin (x)+\cos (x)=\sqrt{2}\cdot \cos (x-\frac{\pi }{4})$

Таким образом, тригонометрическая функция $\sin (x)$ была исключена из исходного выражения.

Пример 2:
Исключение тригонометрической функции с помощью замены переменных.

Заданное выражение: $\sin (2x)$

Решение:
Для исключения тригонометрической функции $\sin (2x)$ мы можем воспользоваться формулой двойного аргумента $\sin (2x)=2\sin (x)\cos (x)$. Подставляя эту формулу в исходное выражение, получим:

$\sin (2x)=2\sin (x)\cos (x)$

Таким образом, тригонометрическая функция $\sin (2x)$ была исключена с помощью замены переменных.

Пример 3:
Исключение тригонометрической функции с помощью тригонометрических тождеств.

Заданное выражение: ${\cos }^2(x)-{\sin }^2(x)$

Решение:
Используя тригонометрическое тождество ${\cos }^2(x)-{\sin }^2(x)=\cos (2x)$, мы можем переписать выражение следующим образом:

${\cos }^2(x)-{\sin }^2(x)=\cos (2x)$

Таким образом, тригонометрические функции ${\cos }^2(x)$ и ${\sin }^2(x)$ были исключены с помощью тригонометрического тождества.

Пример 4:
Исключение тригонометрической функции с помощью формулы суммы и разности двух углов.

Заданное выражение: $\sin (3x)-\sin (2x)$

Решение:
Используя формулу суммы или разности двух углов $\sin (a\pm b)$, мы можем переписать выражение следующим образом:

$\sin (3x)-\sin (2x)=-2\sin (x)\cos (x)$

Таким образом, тригонометрическая функция $\sin (3x)$ была исключена с помощью формулы суммы и разности двух углов.

Пример 5:
Исключение тригонометрической функции с помощью формулы двойного аргумента.

Заданное выражение: $2{\cos }^2(x)-1$

Решение:
Используя формулу двойного аргумента $\cos (2x)=2{\cos }^2(x)-1$, мы можем переписать выражение следующим образом:

$2{\cos }^2(x)-1=\cos (2x)$

Таким образом, тригонометрическая функция ${\cos }^2(x)$ была исключена с помощью формулы двойного аргумента.

Пример 6:
Исключение тригонометрической функции с помощью формулы половинного аргумента.

Заданное выражение: ${\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)$

Решение:
Используя формулу половинного аргумента ${\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)=-\cos (x)$, мы можем переписать выражение следующим образом:

${\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)=-\cos (x)$

Таким образом, тригонометрические функции ${\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)$ и ${\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)$ были исключены с помощью формулы половинного аргумента.

Мне очень нравится помогать с материалом школьникам. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться ко мне!