Какова высота правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 12 м, а угол между боковым ребром

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о треугольниках и геометрических формулах. Давайте начнем.

Обратимся к изображению задачи. У нас есть правильная треугольная пирамида с основанием, состоящим из равностороннего треугольника со стороной 12 м. Также нам известно, что угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания составляет 30°.

Для того чтобы найти высоту пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Давайте построим прямую, спускающуюся из вершины пирамиды и перпендикулярную плоскости основания. Эта прямая и будет являться высотой пирамиды.

Теперь посмотрим на треугольник, составленный этой высотой, боковым ребром пирамиды и одной из сторон основания. Мы можем разделить этот треугольник на два прямоугольных треугольника, где боковое ребро - гипотенуза, а высота - один из катетов. Поскольку мы знаем угол между боковым ребром и плоскостью основания, и он составляет 30°, то в прямоугольных треугольниках он будет равен 60°.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины катета в прямоугольном треугольнике:

\[катет = гипотенуза \times \sin(угол)\]

В нашем случае катетом является высота пирамиды, а гипотенузой - боковое ребро. Подставляя значения, получим:

\[высота = 12 м \times \sin(60°)\]

Теперь посчитаем значение синуса 60°. Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Синус 60° равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Теперь заменим это значение в формуле:

\[высота = 12 м \times \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Квадратный корень из 3 можно приближенно записать как 1,732. Таким образом, получим:

\[высота = 12 м \times 1,732\]

Наконец, выполним вычисление:

\[высота = 20,784 м\]

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 20,784 м.