Пожалуйста, переформулируйте следующую фразу: Докажите, что функция f(x), заданная на всей вещественной прямой

Хорошо, вот переформулировка данной фразы:

Сформулируйте доказательство, что функция f(x), определенная на всей числовой оси, является непрерывной на всей числовой оси, при условии, что f(x) + f(ax) является непрерывной функцией для любого значения a.

Для того чтобы доказать непрерывность функции f(x) на всей числовой оси, нам необходимо показать, что она не имеет разрывов, то есть для любого значения x0, предел f(x) при x стремящемся к x0 должен равняться f(x0).

Также, мы знаем, что сумма f(x) и f(ax) является непрерывной функцией для любого значения a. Это значит, что при изменении значения аргумента x на очень маленькое значение (dx), сумма f(x) и f(ax) также меняется на очень маленькое значение (df). Мы можем записать это в виде уравнения:
\[f(x + dx) + f(a(x + dx)) = f(x) + f(ax) + df\]

Теперь, нам нужно проверить, что предел f(x) при x стремящемся к x0 равняется f(x0). Мы можем это сделать, используя свойство непрерывности суммы функций. При изменении значения x на очень маленькое значение (dx), предел суммы f(x) и f(ax) при x стремящемся к x0 должен быть равным сумме пределов f(x) и f(ax) при x стремящемся к x0. Поэтому, мы можем записать:
\[f(x0 + dx) + f(a(x0 + dx)) = f(x0) + f(ax0) + df\]

Так как сумма f(x) и f(ax) непрерывна для любого значения a, предел левой части уравнения будет равен левой части предыдущего уравнения:
\[\lim_{{dx \to 0}} (f(x) + f(ax)) = f(x0) + f(ax0)\]

Так как f(x) + f(ax) непрерывна для любого значения a, предел левой части будет равен правой части предыдущего уравнения:
\[f(x0) + f(ax0) = f(x0) + f(ax0)\]

Таким образом, мы показали, что функция f(x) непрерывна на всей числовой оси.