Пожалуйста, оцените результат выражения в пределах известных границ числа x (6 < x

Данная задача требует оценить результат выражения в пределах известных границ числа \( x \), где условие гласит \( 6 < x \). Для начала давайте рассмотрим выражение, которое нужно оценить.

Выражение: \( x^2 - 3x + 5 \)

Для оценки можно использовать график функции, чтобы определить изменение значения выражения в зависимости от значения \( x \) в указанном диапазоне.

Построим график функции \( y = x^2 - 3x + 5 \), чтобы визуально оценить, как меняется значение выражения.

Имеем:

\[ y = x^2 - 3x + 5 \]

Для построения графика, давайте найдем вершину параболы, используя вершинную формулу параболы \( x = -\frac{b}{2a} \).

В нашем случае \( a = 1 \) (коэффициент при \( x^2 \)), \( b = -3 \) (коэффициент при \( x \)) и \( c = 5 \) (свободный член).

\[
x = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}
\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{3}{2}, f\left(\frac{3}{2}\right)\right) \). Теперь, давайте найдем значение функции в этой точке.

\[
y = \left(\frac{3}{2}\right)^2 - 3 \cdot \left(\frac{3}{2}\right) + 5 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} + 5 = \frac{9}{4} - \frac{18}{4} + \frac{20}{4} = \frac{11}{4}
\]

Таким образом, значение функции в вершине параболы равно \( \frac{11}{4} \).

Теперь взглянем на график функции:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\ \hline
4 & 13 \\ \hline
3 & 5 \\ \hline
2 & 3 \\ \hline
\frac{3}{2} & \frac{11}{4} \\ \hline
1 & 3 \\ \hline
0 & 5 \\ \hline
-1 & 9 \\ \hline
-2 & 15 \\ \hline
-3 & 23 \\ \hline
-4 & 33 \\ \hline
\end{array}
\]

Из графика видно, что функция растет при увеличении значения \( x \). Также мы видим, что минимальное значение функции (вершина параболы) равно \( \frac{11}{4} \).

Теперь рассмотрим условие задачи. У нас дано, что \( 6 < x \), что означает, что \( x \) лежит правее точки на графике со значением \( x = 6 \).

Мы уже установили, что функция растет при увеличении \( x \), поэтому при значениях \( x > 6 \) значение выражения \( x^2 - 3x + 5 \) будет больше, чем \( \frac{11}{4} \).

Таким образом, в пределах известных границ \( x > 6 \) результат выражения \( x^2 - 3x + 5 \) будет больше, чем \( \frac{11}{4} \).

\[
\text{Ответ: } x^2 - 3x + 5\text{ больше, чем }\frac{11}{4}\text{ при } x > 6
\]