Постройте систему координат Постройте окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Запишите уравнение данной

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Построение системы координат:
Система координат - это способ описания точек на плоскости с помощью чисел. Она состоит из двух осей: горизонтальной оси $x$ и вертикальной оси $y$. Начало координат обозначается точкой $O$, оно имеет координаты (0, 0). Чтобы построить систему координат, нужно провести две перпендикулярные друг другу прямые.

2. Постройка окружности:
Окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1 - это окружность, все точки которой находятся на расстоянии 1 от начала координат. Чтобы построить такую окружность, нужно на системе координат отметить точку (0, 0) в качестве центра и радиусом 1 от этой точки отмерить расстояние на горизонтальной и вертикальной оси. Затем соедините полученные точки дугой. На рисунке окружность будет представлена в виде круга.

3. Уравнение окружности:
Уравнение данной окружности можно представить в виде:
$$(x-0{)}^2+(y-0{)}^2=1^2$$
$$x^2+y^2=1$$

4. Проверка точек на принадлежность окружности:
Чтобы проверить, лежат ли заданные точки на окружности, нужно подставить их координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

a) Точка К(0;-1):
Подставляя координаты (0, -1) в уравнение окружности, получаем:
$$0^2+(-1{)}^2=1$$
$$1=1$$
Условие выполняется, точка К лежит на окружности.

b) Точка Р(0;1):
Подставляя координаты (0, 1) в уравнение окружности, получаем:
$$0^2+1^2=1$$
$$1=1$$
Условие выполняется, точка Р лежит на окружности.

c) Точка М(1;1):
Подставляя координаты (1, 1) в уравнение окружности, получаем:
$$1^2+1^2=1$$
$$2\ne 1$$
Условие не выполняется, точка М не лежит на окружности.

d) Точка S($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$):
Подставляя координаты ($\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$) в уравнение окружности, получаем:
$$(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2+(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2=1$$
$$\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1$$
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$
$$1=1$$
Условие выполняется, точка S лежит на окружности.

e) Точка N(-$\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$):
Подставляя координаты (-$\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$) в уравнение окружности, получаем:
$$(-\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2+(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2=1$$
$$\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1$$
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$
$$1=1$$
Условие выполняется, точка N лежит на окружности.

f) Точка L(1;0):
Подставляя координаты (1, 0) в уравнение окружности, получаем:
$$1^2+0^2=1$$
$$1=1$$
Условие выполняется, точка L лежит на окружности.

Вывод:
Все точки, кроме точки М(1;1), лежат на данной окружности.