Постройте систему координат Постройте окружность с центром в начале координат и радиусом 1 Запишите уравнение данной

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1. Построение системы координат:
Система координат - это способ описания точек на плоскости с помощью чисел. Она состоит из двух осей: горизонтальной оси \(x\) и вертикальной оси \(y\). Начало координат обозначается точкой \(O\), оно имеет координаты (0, 0). Чтобы построить систему координат, нужно провести две перпендикулярные друг другу прямые.

2. Постройка окружности:
Окружность с центром в начале координат (0,0) и радиусом 1 - это окружность, все точки которой находятся на расстоянии 1 от начала координат. Чтобы построить такую окружность, нужно на системе координат отметить точку (0, 0) в качестве центра и радиусом 1 от этой точки отмерить расстояние на горизонтальной и вертикальной оси. Затем соедините полученные точки дугой. На рисунке окружность будет представлена в виде круга.

3. Уравнение окружности:
Уравнение данной окружности можно представить в виде:
\[(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2\]
\[x^2 + y^2 = 1\]

4. Проверка точек на принадлежность окружности:
Чтобы проверить, лежат ли заданные точки на окружности, нужно подставить их координаты в уравнение окружности и проверить, выполняется ли оно.

a) Точка К(0;-1):
Подставляя координаты (0, -1) в уравнение окружности, получаем:
\[0^2 + (-1)^2 = 1\]
\[1 = 1\]
Условие выполняется, точка К лежит на окружности.

b) Точка Р(0;1):
Подставляя координаты (0, 1) в уравнение окружности, получаем:
\[0^2 + 1^2 = 1\]
\[1 = 1\]
Условие выполняется, точка Р лежит на окружности.

c) Точка М(1;1):
Подставляя координаты (1, 1) в уравнение окружности, получаем:
\[1^2 + 1^2 = 1\]
\[2 \neq 1\]
Условие не выполняется, точка М не лежит на окружности.

d) Точка S(\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)):
Подставляя координаты (\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) в уравнение окружности, получаем:
\[(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1\]
\[\frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1\]
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\]
\[1 = 1\]
Условие выполняется, точка S лежит на окружности.

e) Точка N(-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)):
Подставляя координаты (-\(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)) в уравнение окружности, получаем:
\[(-\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = 1\]
\[\frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1\]
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\]
\[1 = 1\]
Условие выполняется, точка N лежит на окружности.

f) Точка L(1;0):
Подставляя координаты (1, 0) в уравнение окружности, получаем:
\[1^2 + 0^2 = 1\]
\[1 = 1\]
Условие выполняется, точка L лежит на окружности.

Вывод:
Все точки, кроме точки М(1;1), лежат на данной окружности.