Постройте на 4х разных чертежах: а) Отрезок А1В1, который является симметричным отрезку АВ относительно точки

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово:

а) Для построения отрезка \(А1В1\) - симметричного отрезку \(AB\) относительно точки \(C\) - мы сначала найдем середину отрезка \(AB\), назовем ее точкой \(M\). Затем проведем прямую, проходящую через точку \(C\) и середину \(M\), и продлим ее на такое же расстояние за пределы \(C\), получая точки \(A1\) и \(B1\).

б) Чтобы построить отрезок \(А2С2\), симметричный отрезку \(AC\) относительно прямой \(AB\), мы проведем прямую с точкой \(B\) в качестве центра, а затем продолжим ее до тех пор, пока она не пересечет отрезок \(AC\). Точка пересечения будет называться \(C2\). Тогда точка \(A2\) будет находиться на таком же расстоянии от точки \(B\), как точка \(C\) от точки \(B\).

в) Для построения отрезка \(A3B3\), который получается параллельным переносом отрезка \(AB\) на вектор \(AC\), мы просто начинаем с точки \(A\), переносимся вдоль вектора \(AC\) и получаем точку \(A3\), а затем переносимся так же относительно точки \(B\) и получаем точку \(B3\). Таким образом, отрезок \(A3B3\) будет параллельным отрезку \(AB\) и смещенным на вектор \(AC\).

г) Чтобы построить отрезок \(A4C4\), который получается поворотом отрезка \(AC\) вокруг точки \(B\) на 90° против часовой стрелки, мы сначала находим точку \(C4\), которая находится на том же расстоянии от точки \(B\), как и отрезок \(AC\), но с другой стороны. Затем проводим прямую через точки \(A\) и \(C4\) и находим точку \(A4\), которая будет находиться на том же расстоянии от точки \(B\), как и точка \(C\) относительно прямой \(AB\).

Теперь опишем это на чертежах:

а) 

б) 

в) 

г) 

Координаты точек можно найти, зная координаты начальных точек \(A\) и \(C\) на каждом чертеже. Если вы предоставите исходные координаты, я могу вычислить конечные точки \(A1\), \(B1\), \(A2\), \(C2\) для вас.