Каково расстояние между серединами крайних частей отрезка, разбитого на 3 неравные части, если известно

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть общая длина отрезка равна \( L \). Мы знаем, что отрезок разделен на 3 неравные части, и что расстояние между серединами крайних частей отрезка в три раза больше длины среднего отрезка.

1. Первым шагом найдем длину каждой части отрезка.

Давайте обозначим длину первой части отрезка как \( x \). Тогда длина второй части будет равна \( 2x \) (так как расстояние между крайними частями в три раза больше длины средней части), а длина третьей части - \( 3x \).

Итак, у нас получается, что \( x + 2x + 3x = L \), или \( 6x = L \).

Теперь мы можем выразить \( x \) через \( L \): \( x = \frac{L}{6} \).

Таким образом, длина первой части отрезка равна \( \frac{L}{6} \), второй - \( \frac{2L}{6} = \frac{L}{3} \), а третьей - \( \frac{3L}{6} = \frac{L}{2} \).

2. Вторым шагом найдем расстояние между серединами крайних частей отрезка.

Для этого найдем точки середины каждой части отрезка. Найдем середину первой части:

Длина первой части равна \( \frac{L}{6} \), значит, расстояние от начала отрезка до середины первой части составляет \( \frac{\frac{L}{6}}{2} = \frac{L}{12} \).

Аналогично, для второй и третьей частей получаем расстояния от начала отрезка до середины: \( \frac{\frac{L}{3}}{2} = \frac{L}{6} \) и \( \frac{\frac{L}{2}}{2} = \frac{L}{4} \) соответственно.

Теперь найдем само расстояние между серединами крайних частей отрезка:

Расстояние между серединами первой и второй частей будет равно разности их расстояний от начала отрезка, то есть \( \frac{L}{6} - \frac{L}{12} = \frac{L}{12} \).

Расстояние между серединами второй и третьей частей будет равно \( \frac{L}{6} - \frac{L}{4} = -\frac{L}{12} \), где отрицательный знак указывает на то, что вторая середина находится левее третьей середины.

Если мы возьмем модуль от отрицательного расстояния, то получим ту же длину, но с положительным знаком, поэтому модуль здесь не нужен.


Таким образом, расстояние между серединами крайних частей отрезка составляет \( \frac{L}{12} \).

Окончательный ответ: расстояние между серединами крайних частей отрезка равно \( \frac{L}{12} \).