Яка є довжина більшої діагоналі прямого паралелепіпеда, якщо сторони основи

Question

Математика: Яка є довжина більшої діагоналі прямого паралелепіпеда, якщо сторони основи мають довжини 16см і 10см, а гострий кут між ними дорівнює 60°, а висота паралелепіпеда дорівнює 4√10?

Михаил · Accepted Answer

Добро пожаловать! Для решения этой задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае, параллелепипед является прямоугольным треугольником, где стороны основы являются катетами, а диагональ - гипотенузой.

Для начала, найдем длину меньшей диагонали. По теореме Пифагора, квадрат меньшей диагонали равен сумме квадратов сторон основы:

\[
d_1^2 = a^2 + b^2
\]

Где \( d_1 \) - меньшая диагональ, \( a \) и \( b \) - стороны основы. В данной задаче \( a = 10 \) см и \( b = 16 \) см, следовательно:

\[
d_1^2 = 10^2 + 16^2
\]

\[
d_1^2 = 100 + 256
\]

\[
d_1^2 = 356
\]

\[ d_1 = \sqrt{356} \]

Теперь найдем длину большей диагонали, которая будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами \( d_1 \) и \( h \), где \( h \) - высота параллелепипеда.

По теореме Пифагора:

\[
d_2^2 = d_1^2 + h^2
\]

В нашем случае \( d_1 = \sqrt{356} \) см и \( h = 4\sqrt{10} \) см:

\[
d_2^2 = (\sqrt{356})^2 + (4\sqrt{10})^2
\]

\[
d_2^2 = 356 + 16 \cdot 10
\]

\[
d_2^2 = 356 + 160
\]

\[
d_2^2 = 516
\]

\[ d_2 = \sqrt{516} \]

Таким образом, длина большей диагонали прямого параллелепипеда равна \( \sqrt{516} \) см, что является приближенным значением.

Яка є довжина більшої діагоналі прямого паралелепіпеда, якщо сторони основи мають довжини 16см і 10см, а гострий

Михаил

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!