Постройте круг. Исследуйте фигуры, которые являются гомотетичными этому кругу при использовании гомотетии с центром

Для начала, построим круг с произвольным радиусом, представим его с центром в точке O. Пусть его радиус будет равен \(r\) единиц.

Теперь перейдем к исследованию фигур, которые являются гомотетичными этому кругу с различными коэффициентами гомотетии.

a) Коэффициент гомотетии равен \(\frac{1}{2}\). Чтобы найти новый радиус (пусть его будет \(r_1\)), умножим исходный радиус на коэффициент гомотетии: \(r_1 = \frac{1}{2} \cdot r = \frac{r}{2}\). Таким образом, новый радиус будет равен половине исходного радиуса. Построим фигуру с новым радиусом.

b) Коэффициент гомотетии равен 2. В этом случае новый радиус (пусть его будет \(r_2\)) будет равен двойному исходному радиусу: \(r_2 = 2 \cdot r = 2r\). Построим фигуру с удвоенным радиусом.

в) Коэффициент гомотетии равен 3. Новый радиус (пусть его будет \(r_3\)) будет равен тройному исходному радиусу: \(r_3 = 3 \cdot r = 3r\). Построим фигуру с радиусом равным утроенному исходному радиусу.

г) Коэффициент гомотетии равен \(\frac{1}{3}\). Тогда новый радиус (пусть его будет \(r_4\)) будет равен трети исходного радиуса: \(r_4 = \frac{1}{3} \cdot r = \frac{r}{3}\). Построим фигуру с радиусом, равным трети исходного радиуса.

Таким образом, мы построили четыре различные фигуры, которые являются гомотетичными исходному кругу с разными коэффициентами гомотетии. Каждая из них имеет свой радиус, зависящий от исходного радиуса и коэффициента гомотетии.

\[Фигура\ a: \text{Круг с радиусом } \frac{r}{2}\]
\[Фигура\ б: \text{Круг с радиусом } 2r\]
\[Фигура\ в: \text{Круг с радиусом } 3r\]
\[Фигура\ г: \text{Круг с радиусом } \frac{r}{3}\]

Можно заметить, что все эти фигуры имеют точку O в качестве центра и подобны кругу с центром O. Однако их радиусы различаются в зависимости от коэффициента гомотетии, который мы использовали.