Постройте графики зависимости проекции равнодействующей скорости на ось Ох от времени для тела массой

Постройте графики зависимости проекции равнодействующей скорости на ось Ох от времени для тела массой 0.5 кг, двигающегося вдоль оси Ох.
Raduga_Na_Nebe

Raduga_Na_Nebe

оси OX с ускорением, заданным функцией \(a(t) = 2t + 1\), начальной скоростью \(v_0 = 3 \, \text{м/с}\) и начальной координатой \(x_0 = 0\).

Чтобы построить график зависимости проекции равнодействующей скорости на ось Ох от времени, мы должны знать зависимость равнодействующей скорости от времени. Для этого мы можем использовать формулу скорости:

\[v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(\tau) \, d\tau\]

Наша задача - найти проекцию равнодействующей скорости, то есть горизонтальную составляющую скорости \(v_x(t)\). Для этого нам понадобится уравнение движения в проекции на ось OX:

\[x(t) = x_0 + \int_{0}^{t} v_x(\tau) \, d\tau\]

Начнем с нахождения интеграла ускорения:

\[\int_{0}^{t} a(\tau) \, d\tau = \int_{0}^{t} (2\tau + 1) \, d\tau\]

Проинтегрируем по частям:

\[\int_{0}^{t} (2\tau + 1) \, d\tau = \left[ \tau^2 + \tau \right]_{0}^{t} = (t^2 + t) - (0^2 + 0) = t^2 + t\]

Теперь мы можем найти скорость в проекции на ось OX:

\[v(t) = v_0 + \int_{0}^{t} a(\tau) \, d\tau = v_0 + t^2 + t\]

Подставим начальные условия в это выражение:

\[v(t) = 3 + t^2 + t\]

Теперь мы можем найти координату в проекции на ось OX:

\[x(t) = x_0 + \int_{0}^{t} v_x(\tau) \, d\tau = x_0 + \int_{0}^{t} (3 + \tau^2 + \tau) \, d\tau\]

Снова проинтегрируем по частям:

\[\int_{0}^{t} (3 + \tau^2 + \tau) \, d\tau = \left[ 3\tau + \frac{\tau^3}{3} + \frac{\tau^2}{2} \right]_{0}^{t} = 3t + \frac{t^3}{3} + \frac{t^2}{2} - (0 + 0 + 0) = 3t + \frac{t^3}{3} + \frac{t^2}{2}\]

Подставим начальные условия в это выражение:

\[x(t) = 0 + 3t + \frac{t^3}{3} + \frac{t^2}{2}\]

Теперь, чтобы построить график, мы можем выбрать различные значения времени \(t\) и вычислить соответствующие значения проекции равнодействующей скорости \(x(t)\) с использованием полученной формулы. Затем построим точки на координатной плоскости с осью OX (время) и OY (проекция равнодействующей скорости). Соединим эти точки линией, и график будет готов.

Например, выберем несколько значений времени \(t\) и рассчитаем соответствующие значения \(x(t)\):

\[
\begin{align*}
t = 0 \, \text{с}: & \quad x(0) = 0 \\
t = 1 \, \text{с}: & \quad x(1) = 3 + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{17}{6} \\
t = 2 \, \text{с}: & \quad x(2) = 3 \cdot 2 + \frac{8}{3} + 2 = \frac{40}{3} \\
\end{align*}
\]

Затем построим график, используя эти точки.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello