Как изменится количество выделяющейся теплоты в медном проводнике длиной 5м, если мы будем уменьшать его диаметр

Чтобы понять, как изменится количество выделяющейся теплоты в медном проводнике при изменении его диаметра, мы должны использовать закон Джоуля-Ленца.

Этот закон гласит, что выделяющаяся теплота \(Q\) в проводнике можно вычислить по формуле:

\[Q = I^2 \cdot R \cdot t\]

где \(I\) - сила тока, \(R\) - сопротивление проводника, \(t\) - время.

В нашем случае, у нас есть дополнительная информация о силе тока (\(I = \frac{{E}}{{R_{\text{и}} + R_{\text{пр}}}}\)), электродвижущей силе \(E\) и внутреннем сопротивлении \(R_{\text{и}}\) источника постоянного тока. Известно, что \(E = 100\) В, а \(R_{\text{и}} = 0.1\) Ом.

Чтобы рассмотреть изменение диаметра проводника, нам нужно сначала рассчитать сопротивление \(R\) проводника при разных диаметрах. Для этого мы можем использовать формулу для сопротивления провода, связанную с его длиной \(L\), площадью поперечного сечения \(A\), и его удельным сопротивлением \(\rho\):

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{A}}\]

У нас есть данные о длине проводника \(L = 5\) м и начальном диаметре проводника 5 мм. Для дальнейших вычислений нам также потребуется значение удельного сопротивления меди, которое мы примем равным \(1.68 \times 10^{-8}\) Ом·м.

Определение площади поперечного сечения проводника \(A\) требует знания формы сечения. Предположим, что проводник имеет округлое сечение. В этом случае площадь поперечного сечения может быть вычислена по формуле:

\[A = \pi \cdot r^2\]

где \(r\) - радиус проводника.

Используя данную информацию и формулы для сопротивления и площади поперечного сечения, мы можем вычислить значения сопротивления \(R\) при начальном и конечном диаметрах проводника.

Для начального диаметра проводника 5 мм, радиус будет равен \(r_1 = \frac{{5 \, \text{мм}}}{2} = 2.5 \, \text{мм} = 0.0025 \, \text{м}\). Следовательно, площадь поперечного сечения будет \(A_1 = \pi \cdot (0.0025 \, \text{м})^2\).

Рассчитав площадь поперечного сечения, мы можем использовать формулу для сопротивления провода, чтобы найти сопротивление при начальном диаметре проводника 5 мм.

Затем мы должны рассчитать сопротивление при конечном диаметре проводника 1 мм, используя те же шаги.

Когда у нас есть значения сопротивления при начальном и конечном диаметрах, мы можем использовать формулу для вычисления выделяющейся теплоты \(Q\) с помощью закона Джоуля-Ленца.

Объединив все шаги, мы можем предоставить следующее решение:

Шаг 1: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при начальном диаметре:

\[A_1 = \pi \cdot (0.0025 \, \text{м})^2\]

Шаг 2: Рассчитываем сопротивление проводника \(R_1\) при начальном диаметре проводника:

\[R_1 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_1}}\]

Шаг 3: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при конечном диаметре:

\[A_2 = \pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2\]

Шаг 4: Рассчитываем сопротивление проводника \(R_2\) при конечном диаметре проводника:

\[R_2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_2}}\]

Шаг 5: Рассчитываем силу тока \(I\) с помощью электродвижущей силы \(E\) и внутреннего сопротивления \(R_{\text{и}}\) источника:

\[I = \frac{{E}}{{R_{\text{и}} + R_2}}\]

Шаг 6: Рассчитываем выделяющуюся теплоту \(Q\) при конечном диаметре проводника, используя закон Джоуля-Ленца:

\[Q = I^2 \cdot R_2 \cdot t\]

Оформим решение в отдельном блоке:

Решение:

Шаг 1: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при начальном диаметре:

\[A_1 = \pi \cdot (0.0025 \, \text{м})^2\]

Шаг 2: Рассчитываем сопротивление проводника \(R_1\) при начальном диаметре проводника:

\[R_1 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_1}}\]

Шаг 3: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при конечном диаметре:

\[A_2 = \pi \cdot (0.001 \, \text{м})^2\]

Шаг 4: Рассчитываем сопротивление проводника \(R_2\) при конечном диаметре проводника:

\[R_2 = \frac{{\rho \cdot L}}{{A_2}}\]

Шаг 5: Рассчитываем силу тока \(I\) с помощью электродвижущей силы \(E\) и внутреннего сопротивления \(R_{\text{и}}\) источника:

\[I = \frac{{E}}{{R_{\text{и}} + R_2}}\]

Шаг 6: Рассчитываем выделяющуюся теплоту \(Q\) при конечном диаметре проводника, используя закон Джоуля-Ленца:

\[Q = I^2 \cdot R_2 \cdot t\]

После выполнения всех вычислений, мы получим значение выделяющейся теплоты \(Q\).