Как изменится количество выделяющейся теплоты в медном проводнике длиной 5м, если мы будем уменьшать его диаметр

Чтобы понять, как изменится количество выделяющейся теплоты в медном проводнике при изменении его диаметра, мы должны использовать закон Джоуля-Ленца.

Этот закон гласит, что выделяющаяся теплота $Q$ в проводнике можно вычислить по формуле:

$$Q=I^2\cdot R\cdot t$$

где $I$ - сила тока, $R$ - сопротивление проводника, $t$ - время.

В нашем случае, у нас есть дополнительная информация о силе тока ($I=\frac{E}{R_{\text{и}}+R_{\text{пр}}}$), электродвижущей силе $E$ и внутреннем сопротивлении $R_{\text{и}}$ источника постоянного тока. Известно, что $E=100$ В, а $R_{\text{и}}=0.1$ Ом.

Чтобы рассмотреть изменение диаметра проводника, нам нужно сначала рассчитать сопротивление $R$ проводника при разных диаметрах. Для этого мы можем использовать формулу для сопротивления провода, связанную с его длиной $L$, площадью поперечного сечения $A$, и его удельным сопротивлением $\rho$:

$$R=\frac{\rho \cdot L}{A}$$

У нас есть данные о длине проводника $L=5$ м и начальном диаметре проводника 5 мм. Для дальнейших вычислений нам также потребуется значение удельного сопротивления меди, которое мы примем равным $1.68\times {10}^{-8}$ Ом·м.

Определение площади поперечного сечения проводника $A$ требует знания формы сечения. Предположим, что проводник имеет округлое сечение. В этом случае площадь поперечного сечения может быть вычислена по формуле:

$$A=\pi \cdot r^2$$

где $r$ - радиус проводника.

Используя данную информацию и формулы для сопротивления и площади поперечного сечения, мы можем вычислить значения сопротивления $R$ при начальном и конечном диаметрах проводника.

Для начального диаметра проводника 5 мм, радиус будет равен $r_1=\frac{5\text{мм}}{2}=2.5\text{мм}=0.0025\text{м}$. Следовательно, площадь поперечного сечения будет $A_1=\pi \cdot (0.0025\text{м}{)}^2$.

Рассчитав площадь поперечного сечения, мы можем использовать формулу для сопротивления провода, чтобы найти сопротивление при начальном диаметре проводника 5 мм.

Затем мы должны рассчитать сопротивление при конечном диаметре проводника 1 мм, используя те же шаги.

Когда у нас есть значения сопротивления при начальном и конечном диаметрах, мы можем использовать формулу для вычисления выделяющейся теплоты $Q$ с помощью закона Джоуля-Ленца.

Объединив все шаги, мы можем предоставить следующее решение:

Шаг 1: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при начальном диаметре:

$$A_1=\pi \cdot (0.0025\text{м}{)}^2$$

Шаг 2: Рассчитываем сопротивление проводника $R_1$ при начальном диаметре проводника:

$$R_1=\frac{\rho \cdot L}{A_1}$$

Шаг 3: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при конечном диаметре:

$$A_2=\pi \cdot (0.001\text{м}{)}^2$$

Шаг 4: Рассчитываем сопротивление проводника $R_2$ при конечном диаметре проводника:

$$R_2=\frac{\rho \cdot L}{A_2}$$

Шаг 5: Рассчитываем силу тока $I$ с помощью электродвижущей силы $E$ и внутреннего сопротивления $R_{\text{и}}$ источника:

$$I=\frac{E}{R_{\text{и}}+R_2}$$

Шаг 6: Рассчитываем выделяющуюся теплоту $Q$ при конечном диаметре проводника, используя закон Джоуля-Ленца:

$$Q=I^2\cdot R_2\cdot t$$

Оформим решение в отдельном блоке:

Решение:

Шаг 1: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при начальном диаметре:

$$A_1=\pi \cdot (0.0025\text{м}{)}^2$$

Шаг 2: Рассчитываем сопротивление проводника $R_1$ при начальном диаметре проводника:

$$R_1=\frac{\rho \cdot L}{A_1}$$

Шаг 3: Рассчитываем площадь поперечного сечения проводника при конечном диаметре:

$$A_2=\pi \cdot (0.001\text{м}{)}^2$$

Шаг 4: Рассчитываем сопротивление проводника $R_2$ при конечном диаметре проводника:

$$R_2=\frac{\rho \cdot L}{A_2}$$

Шаг 5: Рассчитываем силу тока $I$ с помощью электродвижущей силы $E$ и внутреннего сопротивления $R_{\text{и}}$ источника:

$$I=\frac{E}{R_{\text{и}}+R_2}$$

Шаг 6: Рассчитываем выделяющуюся теплоту $Q$ при конечном диаметре проводника, используя закон Джоуля-Ленца:

$$Q=I^2\cdot R_2\cdot t$$

После выполнения всех вычислений, мы получим значение выделяющейся теплоты $Q$.