Постройте график функции g(x)=x^2+2x-3.С использованием графика найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции

Хорошо, построим график функции g(x) = x^2 + 2x - 3. Прежде всего, давайте определим вершину параболы, так как это поможет нам ответить на многие вопросы.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нас есть квадратный трехчлен вида \(ax^2 + bx + c\). В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -3.

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

\[x = -\frac{2}{2(1)}\]
\[x = -\frac{1}{1}\]
\[x = -1\]

Теперь, чтобы найти значение функции g(x) в этой точке, мы можем просто подставить x = -1 в исходное уравнение:

\[g(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3\]
\[g(-1) = 1 - 2 - 3\]
\[g(-1) = -4\]

Итак, мы получили вершину параболы, которая равна (-1, -4).

Теперь перейдем к построению графика:

Для этого мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения g(x). Например, давайте выберем несколько значений x, таких как -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3:

\[g(-3) = (-3)^2 + 2(-3) - 3 = 9 - 6 - 3 = 0\]
\[g(-2) = (-2)^2 + 2(-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3\]
\[g(-1) = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4\]
\[g(0) = (0)^2 + 2(0) - 3 = 0 - 0 - 3 = -3\]
\[g(1) = (1)^2 + 2(1) - 3 = 1 + 2 - 3 = 0\]
\[g(2) = (2)^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5\]
\[g(3) = (3)^2 + 2(3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12\]

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график:

(Вставить график с подписанными значениями)

Теперь перейдем к ответу на вопросы:

1) Максимальное и минимальное значения функции. Максимальное значение функции находится в вершине параболы и равно -4. Минимальное значение функции не ограничено снизу.

2) Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, диапазон значений функции g(x) включает все числа, которые больше или равны -4.

3) Интервал возрастания и интервал убывания функции. Функция g(x) возрастает при перемещении с левой стороны вершины параболы к правой стороне, а убывает при перемещении в обратную сторону. Интервал возрастания функции - это интервал от (-∞, -1), интервал убывания функции - это интервал от (-1, ∞).

4) Множество решений неравенства g(x) ≥ 0. Чтобы найти множество решений этого неравенства, мы смотрим на график функции выше оси x. Так как функция g(x) принимает только положительные значения либо равные нулю в интервале (-∞, -2) и (1, ∞), множество решений неравенства g(x) ≥ 0 будет выглядеть так: \((-∞, -2] ∪ [1, ∞)\).

Надеюсь, это пояснение помогло понять решение задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!