Постройте график функции g(x)=x^2+2x-3.С использованием графика найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции

Хорошо, построим график функции g(x) = x^2 + 2x - 3. Прежде всего, давайте определим вершину параболы, так как это поможет нам ответить на многие вопросы.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу $x=-\frac{b}{2a}$, где у нас есть квадратный трехчлен вида $a{x}^2+bx+c$. В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -3.

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

$$x=-\frac{2}{2(1)}$$
$$x=-\frac{1}{1}$$
$$x=-1$$

Теперь, чтобы найти значение функции g(x) в этой точке, мы можем просто подставить x = -1 в исходное уравнение:

$$g(-1)=(-1{)}^2+2(-1)-3$$
$$g(-1)=1-2-3$$
$$g(-1)=-4$$

Итак, мы получили вершину параболы, которая равна (-1, -4).

Теперь перейдем к построению графика:

Для этого мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения g(x). Например, давайте выберем несколько значений x, таких как -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3:

$$g(-3)=(-3{)}^2+2(-3)-3=9-6-3=0$$
$$g(-2)=(-2{)}^2+2(-2)-3=4-4-3=-3$$
$$g(-1)=(-1{)}^2+2(-1)-3=1-2-3=-4$$
$$g(0)=(0{)}^2+2(0)-3=0-0-3=-3$$
$$g(1)=(1{)}^2+2(1)-3=1+2-3=0$$
$$g(2)=(2{)}^2+2(2)-3=4+4-3=5$$
$$g(3)=(3{)}^2+2(3)-3=9+6-3=12$$

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график:

(Вставить график с подписанными значениями)

Теперь перейдем к ответу на вопросы:

1) Максимальное и минимальное значения функции. Максимальное значение функции находится в вершине параболы и равно -4. Минимальное значение функции не ограничено снизу.

2) Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, диапазон значений функции g(x) включает все числа, которые больше или равны -4.

3) Интервал возрастания и интервал убывания функции. Функция g(x) возрастает при перемещении с левой стороны вершины параболы к правой стороне, а убывает при перемещении в обратную сторону. Интервал возрастания функции - это интервал от (-∞, -1), интервал убывания функции - это интервал от (-1, ∞).

4) Множество решений неравенства g(x) ≥ 0. Чтобы найти множество решений этого неравенства, мы смотрим на график функции выше оси x. Так как функция g(x) принимает только положительные значения либо равные нулю в интервале (-∞, -2) и (1, ∞), множество решений неравенства g(x) ≥ 0 будет выглядеть так: $(-\infty ,-2]\cup [1,\infty )$.

Надеюсь, это пояснение помогло понять решение задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!