Постройте график функции g(x)=x^2+2x-3.С использованием графика найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции

Постройте график функции g(x)=x^2+2x-3.С использованием графика найдите: 1)максимальное и минимальное значения функции; 2)диапазон значений функции; 3)интервал возрастания и интервал убывания функции; 4)множество решений неравенства g(x)≥0; g(x)<0 2.Найдите минимальное значение функции h(x)=4x^2+8x-7 на интервале [-4; -2] 3.Найдите множество решений неравенства: -3x^2+7x+6<0.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Letuchiy_Piranya_3315

Letuchiy_Piranya_3315

Хорошо, построим график функции g(x) = x^2 + 2x - 3. Прежде всего, давайте определим вершину параболы, так как это поможет нам ответить на многие вопросы.

Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x=b2a, где у нас есть квадратный трехчлен вида ax2+bx+c. В нашем случае, a = 1, b = 2 и c = -3.

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

x=22(1)
x=11
x=1

Теперь, чтобы найти значение функции g(x) в этой точке, мы можем просто подставить x = -1 в исходное уравнение:

g(1)=(1)2+2(1)3
g(1)=123
g(1)=4

Итак, мы получили вершину параболы, которая равна (-1, -4).

Теперь перейдем к построению графика:

Для этого мы можем выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения g(x). Например, давайте выберем несколько значений x, таких как -3, -2, -1, 0, 1, 2 и 3:

g(3)=(3)2+2(3)3=963=0
g(2)=(2)2+2(2)3=443=3
g(1)=(1)2+2(1)3=123=4
g(0)=(0)2+2(0)3=003=3
g(1)=(1)2+2(1)3=1+23=0
g(2)=(2)2+2(2)3=4+43=5
g(3)=(3)2+2(3)3=9+63=12

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график:

(Вставить график с подписанными значениями)

Теперь перейдем к ответу на вопросы:

1) Максимальное и минимальное значения функции. Максимальное значение функции находится в вершине параболы и равно -4. Минимальное значение функции не ограничено снизу.

2) Диапазон значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, диапазон значений функции g(x) включает все числа, которые больше или равны -4.

3) Интервал возрастания и интервал убывания функции. Функция g(x) возрастает при перемещении с левой стороны вершины параболы к правой стороне, а убывает при перемещении в обратную сторону. Интервал возрастания функции - это интервал от (-∞, -1), интервал убывания функции - это интервал от (-1, ∞).

4) Множество решений неравенства g(x) ≥ 0. Чтобы найти множество решений этого неравенства, мы смотрим на график функции выше оси x. Так как функция g(x) принимает только положительные значения либо равные нулю в интервале (-∞, -2) и (1, ∞), множество решений неравенства g(x) ≥ 0 будет выглядеть так: (,2][1,).

Надеюсь, это пояснение помогло понять решение задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello