Соотнесите графики с их соответствующими функциями: а) y = 1/2x - 6, б) y = x^2 - 8x + 11, в) y = -9/x. Нужны

Давайте вместе соотнесем графики с соответствующими функциями.

а) Функция y = \(\frac{1}{2}x - 6\):
Для начала построим график данной функции. Заметим, что это линейная функция, так как степень переменной x равна 1.

Для построения графика можно использовать таблицу значений. Подставим некоторые значения для x и найдем соответствующие значения для y, чтобы создать точки, которые лежат на графике:

При x = 0, y = \(\frac{1}{2}(0) - 6 = -6\)
При x = 2, y = \(\frac{1}{2}(2) - 6 = -5\)
При x = 4, y = \(\frac{1}{2}(4) - 6 = -4\)

Полученные точки (0, -6), (2, -5) и (4, -4) обозначим на графике и проведем прямую через них. Получим следующий график:

\[
\begin{array}{ c }
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
axis lines=middle,
xmin=-10, xmax=10,
ymin=-10, ymax=10,
xtick={-10,-9,...,10},
ytick={-10,-9,...,10},
grid=both,
minor tick num=1,
mark size=3pt,
width=8cm,
height=6cm,
]
\addplot[mark=*] coordinates {(0,-6)};
\addplot[mark=*] coordinates {(2,-5)};
\addplot[mark=*] coordinates {(4,-4)};
\addplot[blue, domain=-10:10] {1/2*x - 6};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции y = \(\frac{1}{2}x - 6\) представлен синей прямой на графике.

б) Функция y = \(x^2 - 8x + 11\):
Построим график квадратичной функции. Здесь функция имеет степень переменной x равную 2, что делает ее параболой.

Чтобы построить график, воспользуемся вершиной параболы и направлением ее открытия. Для этого найдем вершину параболы с помощью формулы -\(\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты при x^2 и x в уравнении функции соответственно.

В данном случае, a = 1, b = -8. Подставим эти значения в формулу:

x = -\(\frac{-8}{2(1)}\) = 4

Теперь, чтобы найти соответствующее значение y, подставим x = 4 в уравнение функции:

y = (4)^2 - 8(4) + 11 = 16 - 32 + 11 = -5

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, -5).

Кроме того, зная, что парабола открывается вверх (так как a > 0), мы можем построить дополнительные точки, используя симметрию параболы относительно вертикальной линии, проходящей через вершину. Например, если мы возьмем x = 3, то y будет равно:

y = (3)^2 - 8(3) + 11 = 9 - 24 + 11 = -4

Полученные точки (4, -5) и (3, -4) обозначим на графике и нарисуем параболу:

\[
\begin{array}{ c }
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
axis lines=middle,
xmin=-10, xmax=10,
ymin=-10, ymax=10,
xtick={-10,-9,...,10},
ytick={-10,-9,...,10},
grid=both,
minor tick num=1,
mark size=3pt,
width=8cm,
height=6cm,
]
\addplot[mark=*] coordinates {(4,-5)};
\addplot[mark=*] coordinates {(3,-4)};
\addplot[blue, domain=-10:10] {x^2 - 8*x + 11};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции y = \(x^2 - 8x + 11\) представлен синей параболой.

в) Функция y = \(-\frac{9}{x}\):
Изобразим график данной функции. Это гипербола, так как переменная x в ней находится в знаменателе, а коэффициенты перед x отличны от нуля.

Чтобы нарисовать гиперболу, сначала найдем асимптоты, которые задают направление гиперболы. В этом случае асимптотами являются прямые y = 0 (ось x) и x = 0 (ось y).

Заметим, что функция y = \(-\frac{9}{x}\) не определена при x = 0, поэтому график будет разделен на две части. Одна часть будет находиться во втором квадранте, а другая - в четвертом квадранте.

Теперь построим график, используя несколько точек для каждой части гиперболы.
Выберем несколько значений для x, например: -3,-2,-1,1,2,3.
Подставим эти значения в уравнение и найдем соответствующие значения y:

При x = -3, y = \(-\frac{9}{-3} = 3\)
При x = -2, y = \(-\frac{9}{-2} = 4.5\)
При x = -1, y = \(-\frac{9}{-1} = 9\)

Полученные точки (-3, 3), (-2, 4.5) и (-1, 9) обозначим на графике во втором квадранте. Затем проведем симметричные точки относительно оси y и получим соответствующие точки в четвертом квадранте.

\[
\begin{array}{ c }
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
axis lines=middle,
xmin=-10, xmax=10,
ymin=-10, ymax=10,
xtick={-10,-9,...,10},
ytick={-10,-9,...,10},
grid=both,
minor tick num=1,
mark size=3pt,
width=8cm,
height=6cm,
]
\addplot[mark=*] coordinates {(-3,3)};
\addplot[mark=*] coordinates {(3,-3)};
\addplot[mark=*] coordinates {(-2,4.5)};
\addplot[mark=*] coordinates {(2,-4.5)};
\addplot[mark=*] coordinates {(-1,9)};
\addplot[mark=*] coordinates {(1,-9)};
\addplot[blue,<->] {-9/x};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]

Таким образом, график функции y = \(-\frac{9}{x}\) представлен синей гиперболой.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам лучше понять соотношение графиков и функций. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!