Чему равно 2 в степени n, если это равно 100, а также 5 в степени k, если

Question

Алгебра: Чему равно 2 в степени n, если это равно 100, а также 5 в степени k, если это равно 200?

Храбрый_Викинг · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, предположим, что 2 в степени n равно 100. Мы хотим найти значение n. Мы можем записать это в уравнении:

\[2^n = 100\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать логарифмы. Применяем логарифм по основанию 2 к обеим частям уравнения:

\[\log_2(2^n) = \log_2(100)\]

Так как логарифм по основанию 2 от 2 равен 1, то у нас остается:

\[n = \log_2(100)\]

Чтобы найти n, мы можем использовать калькулятор или округленное значение логарифма. Так как это объяснение пишется на компьютере, я могу точно вычислить значение:

\[n \approx 6.643\]

Значит, если 2 возвести в степень около 6.643, мы получим примерно 100.

Теперь перейдем ко второму вопросу. У нас есть уравнение \(5^k = 200\). Чтобы найти значение k, мы можем применить логарифм по основанию 5:

\[\log_5(5^k) = \log_5(200)\]

Подобно предыдущему шагу, получим:

\[k = \log_5(200)\]

Если округлить значение этого логарифма, то:

\[k \approx 3.913\]

Таким образом, если 5 возвести в степень около 3.913, мы получим примерно 200.

Надеюсь, это объяснение дало вам полное понимание решения задачи. Если остались вопросы, пожалуйста, задавайте!

Чему равно 2 в степени n, если это равно 100, а также 5 в степени k, если это равно 200?

Храбрый_Викинг

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!