Постройте эмпирическую функцию распределения для данной выборки с использованием следующих данных: xi 2 4 6 8 10

Хорошо, для построения эмпирической функции распределения и полигона частот нам необходимо использовать данные из выборки. В данном случае, у нас имеется следующая информация:

\(x_i\): 2, 4, 6, 8, 10
\(n_i\): 32, 56, 120, 104, 88

Для начала, давайте вычислим относительные частоты \(f_i\) для каждого значения \(x_i\). Относительная частота вычисляется как отношение числа наблюдений данного значения \(x_i\) к общему количеству наблюдений:

\[f_i = \frac{n_i}{\sum n_i}\]

Где \(\sum n_i\) представляет сумму всех наблюдений \(n_i\). Давайте вычислим относительные частоты для каждого значения \(x_i\):

\(f_1 = \frac{32}{32+56+120+104+88}\)
\(f_2 = \frac{56}{32+56+120+104+88}\)
\(f_3 = \frac{120}{32+56+120+104+88}\)
\(f_4 = \frac{104}{32+56+120+104+88}\)
\(f_5 = \frac{88}{32+56+120+104+88}\)

Теперь, когда у нас есть относительные частоты, мы можем перейти к построению эмпирической функции распределения. Эмпирическая функция распределения \(F(x)\) для конкретного значения \(x\) можно найти, сложив все относительные частоты \(f_i\) для значений \(x_i\), которые меньше или равны данному \(x\):

\[F(x) = \sum_{i|x_i \leq x} f_i\]

Давайте найдем значения эмпирической функции распределения \(F(x)\) для каждого значения \(x_i\):

\(F(2) = f_1\)
\(F(4) = f_1 + f_2\)
\(F(6) = f_1 + f_2 + f_3\)
\(F(8) = f_1 + f_2 + f_3 + f_4\)
\(F(10) = f_1 + f_2 + f_3 + f_4 + f_5\)

Теперь у нас есть значения эмпирической функции распределения для каждого значения \(x_i\). Остается только построить полигон частот, которые представляют собой график относительных частот \(f_i\) в зависимости от соответствующих значений \(x_i\). В этом случае, на оси абсцисс будут значения \(x_i\), а на оси ординат - относительные частоты \(f_i\).

Построение полигона частот лучше всего делать с помощью графического инструмента, но я могу описать процесс словами. На оси абсцисс разместите значения \(x_i\) - 2, 4, 6, 8, 10. На оси ординат разместите относительные частоты \(f_i\) - значения, которые мы рассчитали ранее. Затем соедините точки графика линиями в порядке возрастания значения \(x_i\). Получится полигон, который отображает распределение частот.

Таким образом, построив полигон частот, вам будет понятно, как распределяются значения в данной выборке.