Какова площадь параллелограмма ABCD, если сторона CD на 3 см короче стороны BC, сторона BD равна 7 см, и угол А равен

Для решения данной задачи, мы можем использовать различные методы. Давайте начнем с использования формулы для площади параллелограмма.

Формула для площади параллелограмма гласит:

\[S = a \cdot h\]

где \(S\) - площадь параллелограмма, \(a\) - длина одной из сторон параллелограмма, \(h\) - высота, опущенная на данную сторону.

В нашем случае, сторона BC равна длине BD + CD, то есть 7 см + (7 см - 3 см) = 11 см.

Для того чтобы найти высоту, опущенную на сторону BC, нам необходимо разделить параллелограмм на два треугольника. Рассмотрим треугольник BCD.

Так как мы знаем сторону BD (7 см) и сторону CD (3 см), то мы можем найти сторону BC с использованием теоремы Пифагора:

\[BC^2 = BD^2 + CD^2\]
\[BC^2 = 7^2 + 3^2\]
\[BC^2 = 49 + 9\]
\[BC^2 = 58\]
\[BC = \sqrt{58}\]

Теперь, чтобы найти площадь треугольника BCD, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot CD \cdot \sin(A)\]

где \(S_{BCD}\) - площадь треугольника BCD, \(BD\) - сторона треугольника (7 см), \(CD\) - сторона треугольника (3 см), \(A\) - угол между этими сторонами (60 градусов).

Подставим значения:

\[S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[S_{BCD} = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[S_{BCD} = \frac{21\sqrt{3}}{4}\]

Так как площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольников BCD и ABC, мы можем записать:

\[S_{параллелограмма} = S_{BCD} + S_{ABC}\]

Так как параллелограммы, имеющие одинаковую высоту и базу, имеют равные площади, площадь треугольника ABC также равна \(S_{BCD}\):

\[S_{ABC} = S_{BCD} = \frac{21\sqrt{3}}{4}\]

Получается, площадь данного параллелограмма равна \(\frac{21\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.