Постройте диаграмму функции f(x) = -2x^2 - x + 5 и, используя данный диаграмму, определите: 1) Значение функции при

Хорошо, рассмотрим каждый пункт по порядку.

1) Для нахождения значения функции f(x) при данных значениях x, вставим их в уравнение функции и вычислим f(x).

При x = -0.3:
$$f(-0.3)=-2(-0.3{)}^2-(-0.3)+5$$
$$f(-0.3)=-2(0.09)+0.3+5$$
$$f(-0.3)=-0.18+0.3+5$$
$$f(-0.3)=5.12$$

При x = 1.2:
$$f(1.2)=-2(1.2{)}^2-(1.2)+5$$
$$f(1.2)=-2(1.44)-1.2+5$$
$$f(1.2)=-2.88-1.2+5$$
$$f(1.2)=1.92$$

При x = 3:
$$f(3)=-2(3{)}^2-(3)+5$$
$$f(3)=-2(9)-3+5$$
$$f(3)=-18-3+5$$
$$f(3)=-16$$

Таким образом, значения функции f(x) при x = -0.3, 1.2, 3 равны соответственно 5.12, 1.92 и -16.

2) Для определения значений x, при которых f(x) равно заданным значениям, мы можем использовать диаграмму функции.

- Для x = 5: Проследите горизонтальную линию при y = 5 и определите пункт пересечения с графиком функции. Чтобы найти точное значение x, можно провести вертикальную линию из этой точки до оси абсцисс.
- Для x = 2: Аналогично, проследите горизонтальную линию y = 2 и найдите точку пересечения с графиком.
- Для x = -1: Снова нарисуйте горизонтальную линию y = -1 и найдите точку пересечения с графиком.
- Для x = 3: Проведите горизонтальную линию y = 3 и найдите пересечение с графиком.

3) Чтобы найти корни функции, поставим уравнение f(x) равным нулю и решим его.

$$f(x)=-2x^2-x+5=0$$

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение, метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой корней.

Формула корней квадратного уравнения $a{x}^2+bx+c=0$ имеет вид:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = -2, b = -1 и c = 5. Подставим значения в формулу и решим уравнение.

$$x=\frac{-(-1)\pm \sqrt{(-1{)}^2-4(-2)(5)}}{2(-2)}$$
$$x=\frac{1\pm \sqrt{1+40}}{-4}$$
$$x=\frac{1\pm \sqrt{41}}{-4}$$

Таким образом, корни функции равны:
$$x_1=\frac{1+\sqrt{41}}{-4}$$
$$x_2=\frac{1-\sqrt{41}}{-4}$$

Чтобы найти интервалы однонаправленности функции, рассмотрим знак коэффициента при x^2, то есть знак -2 в уравнении f(x). Учитывая, что коэффициент при x^2 отрицательный, функция имеет направление ветвей параболы вниз, и следовательно, она будет убывать на всем протяжении действительной числовой оси.

4) Чтобы найти вершину параболы и ось симметрии, воспользуемся формулами, которые связывают коэффициенты уравнения с вершиной и осью симметрии параболы.

Для параболы вида $f(x)=a{x}^2+bx+c$ вершина имеет координаты $(h,k)$, где $h=-\frac{b}{2a}$ и $k=f(h)$.

В нашем случае $a=-2$ и $b=-1$. Подставим их в формулы для нахождения оси симметрии и вершины.

Ось симметрии:
$$h=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2(-2)}=\frac{1}{4}$$

Вершина:
$$k=f(h)=-2{\left(\frac{1}{4}\right)}^2-\frac{1}{4}+5$$
$$k=-2\left(\frac{1}{16}\right)-\frac{1}{4}+5$$
$$k=-\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+5$$
$$k=\frac{39}{8}$$

Таким образом, вершина параболы находится в точке $(\frac{1}{4},\frac{39}{8})$, а ось симметрии параллельна оси ординат и проходит через точку $(\frac{1}{4},0)$.

Это самое полное объяснение с использованием всех требуемых шагов и вычислений для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.