Постройте диаграмму функции f(x) = -2x^2 - x + 5 и, используя данный диаграмму, определите: 1) Значение функции при

Хорошо, рассмотрим каждый пункт по порядку.

1) Для нахождения значения функции f(x) при данных значениях x, вставим их в уравнение функции и вычислим f(x).

При x = -0.3:
\[f(-0.3) = -2(-0.3)^2 - (-0.3) + 5\]
\[f(-0.3) = -2(0.09) + 0.3 + 5\]
\[f(-0.3) = -0.18 + 0.3 + 5\]
\[f(-0.3) = 5.12\]

При x = 1.2:
\[f(1.2) = -2(1.2)^2 - (1.2) + 5\]
\[f(1.2) = -2(1.44) - 1.2 + 5\]
\[f(1.2) = -2.88 - 1.2 + 5\]
\[f(1.2) = 1.92\]

При x = 3:
\[f(3) = -2(3)^2 - (3) + 5\]
\[f(3) = -2(9) - 3 + 5\]
\[f(3) = -18 - 3 + 5\]
\[f(3) = -16\]

Таким образом, значения функции f(x) при x = -0.3, 1.2, 3 равны соответственно 5.12, 1.92 и -16.

2) Для определения значений x, при которых f(x) равно заданным значениям, мы можем использовать диаграмму функции.

- Для x = 5: Проследите горизонтальную линию при y = 5 и определите пункт пересечения с графиком функции. Чтобы найти точное значение x, можно провести вертикальную линию из этой точки до оси абсцисс.
- Для x = 2: Аналогично, проследите горизонтальную линию y = 2 и найдите точку пересечения с графиком.
- Для x = -1: Снова нарисуйте горизонтальную линию y = -1 и найдите точку пересечения с графиком.
- Для x = 3: Проведите горизонтальную линию y = 3 и найдите пересечение с графиком.

3) Чтобы найти корни функции, поставим уравнение f(x) равным нулю и решим его.

\[f(x) = -2x^2 - x + 5 = 0\]

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать квадратное уравнение, метод факторизации или формулу корней квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой корней.

Формула корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет вид:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

В нашем случае a = -2, b = -1 и c = 5. Подставим значения в формулу и решим уравнение.

\[x = \frac{{-(-1) \pm \sqrt{{(-1)^2 - 4(-2)(5)}}}}{{2(-2)}}\]
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{{1 + 40}}}}{{-4}}\]
\[x = \frac{{1 \pm \sqrt{{41}}}}{{-4}}\]

Таким образом, корни функции равны:
\[x_1 = \frac{{1 + \sqrt{{41}}}}{{-4}}\]
\[x_2 = \frac{{1 - \sqrt{{41}}}}{{-4}}\]

Чтобы найти интервалы однонаправленности функции, рассмотрим знак коэффициента при x^2, то есть знак -2 в уравнении f(x). Учитывая, что коэффициент при x^2 отрицательный, функция имеет направление ветвей параболы вниз, и следовательно, она будет убывать на всем протяжении действительной числовой оси.

4) Чтобы найти вершину параболы и ось симметрии, воспользуемся формулами, которые связывают коэффициенты уравнения с вершиной и осью симметрии параболы.

Для параболы вида \(f(x) = ax^2 + bx + c\) вершина имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\).

В нашем случае \(a = -2\) и \(b = -1\). Подставим их в формулы для нахождения оси симметрии и вершины.

Ось симметрии:
\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2(-2)} = \frac{1}{4}\]

Вершина:
\[k = f(h) = -2\left(\frac{1}{4}\right)^2 - \frac{1}{4} + 5\]
\[k = -2\left(\frac{1}{16}\right) - \frac{1}{4} + 5\]
\[k = -\frac{1}{8} - \frac{2}{8} + 5\]
\[k = \frac{39}{8}\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \(\left(\frac{1}{4}, \frac{39}{8}\right)\), а ось симметрии параллельна оси ординат и проходит через точку \(\left(\frac{1}{4}, 0\right)\).

Это самое полное объяснение с использованием всех требуемых шагов и вычислений для данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.