Постройте диаграмму для функции f(x)=|x-1| на Учи.Ру

Конечно! Давайте начнём с построения графика функции \(f(x) = |x-1|\) на Учи.Ру.

1. Начнем с рассмотрения значения функции при \(x = 0\). Подставим \(x = 0\) в \(f(x)\):
\(f(0) = |0 - 1| = |-1| = 1\)
Таким образом, у нас есть точка с координатами (0, 1).

2. Рассмотрим значения функции при \(x > 1\), где разность \((x-1)\) будет положительной. В этом случае модуль не изменяет значение. Подставим несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения:

Для \(x = 2\), \(f(x) = |2 - 1| = 1\). Получаем точку (2, 1).

Для \(x = 3\), \(f(x) = |3 - 1| = 2\). Получаем точку (3, 2).

Для \(x = 4\), \(f(x) = |4 - 1| = 3\). Получаем точку (4, 3).

И так далее…

Мы видим, что для всех \(x > 1\) функция \(f(x)\) имеет значения, которые соответствуют разности \(x - 1\).

3. Теперь рассмотрим значения функции при \(x < 1\), где разность \((x-1)\) будет отрицательной. В этом случае модуль меняет знак разности. Подставим несколько значений \(x\) и найдем соответствующие значения:

Для \(x = 0.5\), \(f(x) = |0.5 - 1| = |-0.5| = 0.5\). Получаем точку (0.5, 0.5).

Для \(x = 0\), \(f(x) = |0 - 1| = |-1| = 1\). Получаем точку (0, 1).

Для \(x = -1\), \(f(x) = |-1 - 1| = |-2| = 2\). Получаем точку (-1, 2).

И так далее…

Мы видим, что для всех \(x < 1\) функция \(f(x)\) также имеет значения, которые соответствуют разности \(x - 1\), но с изменённым знаком.

4. Теперь построим график, соединив все найденные точки. Обратите внимание, что график функции \(f(x) = |x-1|\) будет образовывать угол при \(x = 1\) и быть симметричным относительно этой точки.

Мы получим что-то вроде "V" образной кривой.

\[
\begin{array}{c|c}
x & f(x) \\ \hline
-\infty < x < 0 & x + 1 \\
x = 0 & 1 \\
0 < x < \infty & -x + 1 \\
\end{array}
\]

Приведенная таблица покажет, что значение функции \(f(x)\) можно выразить с помощью нескольких простых формул. Значение функции увеличивается линейно при увеличении \(x\) до тех пор, пока \(x\) не достигнет значения 1, затем значение функции уменьшается линейно при дальнейшем увеличении \(x\).

Вот график функции \(f(x) = |x-1|\) на Учи.Ру.


Надеюсь, это пояснение и график помогут вам лучше понять функцию \(f(x) = |x-1|\).