Построить график функции с уравнением у=6х²+4х−10. С помощью графика определить координаты точек, расположенных

Хорошо! Давайте решим задачу построения графика функции \(у = 6х²+4х-10\) и определению координат точек, расположенных на этой функции.

1. Построим график функции:
- Для начала, определим направление открывания параболы. Коэффициент при \(х²\) равен 6, что больше нуля. Это означает, что парабола будет направлена вверх.
- Теперь найдем вершину параболы. Воспользуемся формулой \(х = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты при \(х²\) и \(х\) соответственно. В нашем случае \(a = 6\) и \(b = 4\). Подставим эти значения и найдем \(х\)-координату вершины:
\[х = -\frac{4}{2\cdot6} = -\frac{2}{3}\]
- Теперь найдем \(у\)-координату вершины, подставив \(х = -\frac{2}{3}\) в уравнение функции:
\[у = 6\left(-\frac{2}{3}\right)² + 4\left(-\frac{2}{3}\right) - 10 = 6\cdot\frac{4}{9} - \frac{8}{3} - 10 = -\frac{4}{3}\]
- Итак, вершина параболы имеет координаты \(\left(-\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}\right)\).
- Теперь построим график функции с учетом вершины. Нарисуем параболу, проходящую через вершину и симметричную относительно нее.
- Для наглядности можем найти еще несколько точек, подставив различные значения \(х\) в уравнение функции. Например, когда \(х = -1\):
\[у = 6\cdot(-1)² + 4\cdot(-1) - 10 = 6 - 4 - 10 = -8\]
То есть, точка \((-1, -8)\) лежит на графике функции.

2. Теперь определим координаты других точек, расположенных на функции:
- Поскольку функция является параболой, симметричной относительно вертикальной оси, мы можем найти другие точки, зеркально отражая уже найденные точки относительно вертикальной оси \(х = -\frac{2}{3}\).
- Например, если точка \((-1, -8)\) лежит на графике, то отражением относительно оси \(х = -\frac{2}{3}\) будет точка, у которой \(х = -\frac{4}{3} - (-1) = -\frac{4}{3} + \frac{3}{3} = -\frac{1}{3}\).
- Подставим эту новую \(х\)-координату в уравнение функции и найдем соответствующую \(у\)-координату:
\[у = 6\left(-\frac{1}{3}\right)² + 4\left(-\frac{1}{3}\right) - 10 = 6\cdot\frac{1}{9} - \frac{4}{3} - 10 = -\frac{40}{9}\]
- Таким образом, найденная точка будет иметь координаты \(\left(-\frac{1}{3}, -\frac{40}{9}\right)\).

3. Повторим этот процесс для других точек:
- Для каждой найденной точки, найдем ее зеркальное отражение относительно оси \(х = -\frac{2}{3}\).
- В итоге, мы получим множество точек на графике функции \(у = 6х²+4х-10\).

Это подробное и обстоятельное решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, спросите!