Построить график функции на отрезке y=3x^2 - 6x

Хорошо! Давайте построим график функции \(y = 3x^2 - 6x\).

Для начала мы можем найти вершину параболы, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где у нас есть функция \(y = ax^2 + bx + c\). В данном случае \(a = 3\) и \(b = -6\), поэтому:

\[x = -\frac{-6}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1\]

Теперь, когда мы найдем значение \(x\) для вершины, мы можем найти соответствующее значение \(y\). Подставив \(x = 1\) в наше уравнение, мы получим:

\[y = 3 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 = 3 - 6 = -3\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, -3)\).

Теперь мы можем использовать найденные значения для построения графика. Начнем с пометки вершины на графике:


Затем мы можем выбрать несколько дополнительных точек налево и направо от вершины, чтобы построить больше точек на графике. Давайте выберем, например, \(x = 0\) и \(x = 2\). Подставив эти значения в наше уравнение, получим:

При \(x = 0\): \(y = 3 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 = 0\)

При \(x = 2\): \(y = 3 \cdot 2^2 - 6 \cdot 2 = 12 - 12 = 0\)

Таким образом, получаем следующие точки: \((0, 0)\) и \((2, 0)\). Пометим их на графике:


Теперь соединим все точки, чтобы получить график функции:


Вот, мы построили график функции \(y = 3x^2 - 6x\) на отрезке. Этот график представляет собой параболу, которая открывается вверх и имеет вершину в точке \((1, -3)\).