Чи належить число 6,5 арифметичній прогресії з першим членом 19,5 і різницею -2,5? Чи належить число -13 арифметичній

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Нам дана арифметическая прогрессия со первым членом \(a_1 = 19.5\) и разностью \(\Delta = -2.5\).

2. Чтобы определить, принадлежит ли число 6.5 арифметической прогрессии, необходимо проверить, существует ли такое целое число \(n\), что \(a_n = 6.5\). Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot \Delta\]

3. Подставим значения, получим:

\[6.5 = 19.5 + (n - 1) \cdot (-2.5)\]

4. Раскроем скобки:

\[6.5 = 19.5 - 2.5n + 2.5\]

5. Упростим выражение:

\[6.5 = 22 - 2.5n\]

6. Перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы выразить \(n\):

\[2.5n = 22 - 6.5\]

\[2.5n = 15.5\]

7. Разделим обе части равенства на 2.5:

\[n = \frac{15.5}{2.5}\]

8. Выполянем деление:

\[n = 6.2\]

9. Получили, что число 6.5 не является индексом арифметической прогрессии с данными значениями первого члена и разности.

10. Проверим, принадлежит ли число -13 арифметической прогрессии, используя те же самые формулы и значения.

11. Подставим новое число и соответствующие значения в формулу:

\[-13 = 19.5 + (n - 1) \cdot (-2.5)\]

12. Раскроем скобки:

\[-13 = 19.5 - 2.5n + 2.5\]

13. Упростим выражение:

\[-13 = 22 - 2.5n\]

14. Перенесем все элементы на одну сторону уравнения, чтобы выразить \(n\):

\[2.5n = 22 + 13\]

\[2.5n = 35\]

15. Разделим обе части равенства на 2.5:

\[n = \frac{35}{2.5}\]

16. Выполняем деление:

\[n = 14\]

17. Получили, что число -13 является индексом арифметической прогрессии с данными значениями первого члена и разности.

Итак, в результате мы выяснили, что число 6.5 не принадлежит арифметической прогрессии, а число -13 принадлежит.